### PFC2D学习笔记之接触模型
#### PFC2D概述及组成
PFC2D是一款由Itasca公司开发的二维离散元方法(DEM)软件，主要用于模拟颗粒材料的行为，广泛应用于岩土工程、地质力学等领域。PFC2D的安装目录通常位于`X:\Program Files\Itasca\pfc2d310`，其中包含以下几个关键组成部分：
- **可执行程序**：`pfc2d.exe`，用户通过此程序启动PFC2D。
- **动态链接库**：一组`.dll`文件用于支持多种图像格式处理(`lf***10N.dll`)、消息传递接口(`mpi***.dll`)以及内置接触模型(`wrv.dll`, `hyswrv.dll`, `burwrv.dll`, `viswrv.dll`)等功能。
#### 接触模型概述
接触模型(Contact Constitutive Models)是PFC2D的核心部分之一，它定义了颗粒之间的相互作用机制。接触模型主要分为三类：刚度模型、滑动模型和粘结模型。
- **刚度模型**：规定接触力与相对位移之间的弹性关系。
- **滑动模型**：建立法向力与切向力之间的关系，并描述接触颗粒间的相对运动。
- **粘结模型**：限定法向力与剪力的合力最大值。
#### 接触刚度模型
接触刚度模型(Contact-Stiffness Models)进一步细分为两种模型：线性模型和Hertz-Mindlin模型。
- **线性接触模型(The Linear Contact Model)**：此模型通过法向和剪切刚度定义，假定两个接触实体的接触刚度是串联的，以此计算联合刚度。值得注意的是，线性模型球体与Hertz-Mindlin模型球体之间的接触是不允许的，因为后者没有定义拉力。
- **Hertz-Mindlin接触模型**：基于Mindlin和Deresiewicz(1953)的理论，是一种近似的非线性接触公式，严格适用于球体接触问题。该模型采用两个参数：接触球体的剪切模量G和泊松比。使用BALL或GENERATE命令后加上关键字”herz”可激活Hertz-Mindlin模型。对于球体之间的接触，弹性参数采用平均值；而对于球体与墙体接触，则仅采用球体的弹性参数。在采用Hertz接触模型时，特别是在剧烈变化的条件下，推荐采用较小的时间步安全系数(例如0.25而非默认的0.8)。
#### 滑动模型
滑动模型(The Slip Model)描述了颗粒间的本构关系，允许接触颗粒间的滑动，并且在张拉时无法承受强度。该模型总是激活的，除非设置了接触粘结。滑动模型采用摩擦系数定义，摩擦系数取两个接触实体中最小的值，可通过`property`命令的关键字“friction”来设置。
#### 粘结模型
粘结模型(Bond Models)包括两种类型：接触粘结模型和平行粘结模型。
- **接触粘结模型(The Contact-Bond Model)**：是一种点接触模型，可以得到一个力。接触粘结模型采用两个作用在接触点上的法向和切向常刚度的弹簧表示。使用命令`propertyn_bond`和`propertys_bond`创建接触粘结强度值，当存在法向力且不是与墙体接触时，这些命令会在指定范围内建立接触粘结。
- **平行粘结模型(The Parallel-Bond Model)**：是一种有限尺寸(圆形或矩形截面)上的平行粘结模型，可以得到一个力和一个力矩。平行粘结模型需要在使用了`setdisk`命令后才能使用。平行粘结采用一组作用在接触面上具有法向和切向常刚度的弹簧表示。这种粘结采用五个参数定义：法向和切向刚度(`pb_kn`、`pb_ks`)、法向和切向强度(`pb_nstrength`、`pb_sstrength`)、粘结半径(`pb_radius`)。当任何一种最大应力超过相应的粘结强度时，平行粘结就会破坏。
PFC2D提供了丰富的接触模型选项来模拟复杂的颗粒间相互作用。选择合适的接触模型对准确模拟颗粒系统的动力学行为至关重要。
