【知识点详解】
1. 集合的概念与表示:
- 集合是由不同元素组成的整体,元素之间没有特定顺序。
- 列举法是直接列出集合中的所有元素,如小于5的自然数组成的集合A={1, 2, 3, 4}。
- 描述法是通过条件描述集合,例如不等式x<5的解集可以用C={x | x是实数且x<5}表示。
2. 集合的运算:
- 子集:如果集合B的每一个元素都在集合A中,那么B是A的子集,记为B⊆A。
- 真子集:如果B是A的子集,但B不等于A,那么B是A的真子集,记为B⊂A。
- 并集:两个集合的所有元素合并在一起形成的集合,记为A∪B。
- 交集:两个集合共同拥有的元素组成的集合,记为A∩B。
- 补集:在某个全集中,不属于集合A的所有元素组成的集合,记为CUA。
3. 符号理解:
- ∈:表示元素属于集合,如-3∈Z表示-3是整数集Z的一员。
- ⊄:表示元素不属于集合,如1.5⊄N表示1.5不是自然数集N的成员。
- ⊆与⊂:表示子集关系,前者包括等集情况,后者仅表示真子集。
4. 集合性质:
- 集合的子集个数:对于含有n个不同元素的集合,其子集总数为2^n个,真子集为2^n-1个。
- 逻辑关系:“⇒”,“⇐”,“⇔”分别代表蕴含、逆蕴含和等价关系。
- (1) "a是6的倍数" ⇒ "a是3的倍数"(因为6是3的倍数,所以6的倍数也是3的倍数)
- (2) "x²=4" ⇔ "x=2或x=-2"(平方根有正负两解)
- (3) "x>3" ⇒ "x>5"(若x大于3,它不一定大于5,但大于5一定大于3)
5. 选择题解析:
- 选择题涉及了集合的定义、元素的属性、集合的运算以及逻辑关系的判断。
6. 题目中的例子和概念:
- 例如题目中涉及的全集U=R,集合A={x|2<x≤7}的补集CUA={x|x≤2或x>7},展示了如何找到一个集合在全集中的补集。
7. 集合与数论概念的结合:
- 如题目中涉及到的自然数集N、整数集Z、实数集R,以及它们之间的关系,如N⊆Z,Z⊆R等。
通过这些知识点,我们可以看到这份职校高考班的数学集合测试卷涵盖了集合论的基本概念、操作和逻辑关系,旨在测试学生对这些基础概念的理解和应用能力。