一元一次不等式及解法.doc

一元一次不等式是初等数学中的基本概念，它涉及到单个变量的不等式，通常形式为ax + b > c 或 ax + b < c，其中a、b、c为常数，a≠0。解决一元一次不等式的关键步骤包括移项、化简和画数轴表示解集。 1. 移项的依据是不等式的性质，即不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变。例如，将2x > 4移项得到x > 2。 2. 一元一次不等式的特点是最高次项为1。在给定的不等式中，①－6<0是常数不等式，②1x>6、③2y－3<3x+2、④2x+1≥6(x－3)和⑥．(空缺)中，只有②1x>6的一元一次不等式，因为其他不等式含有两个变量或者最高次项不是1。 3. 不等式的解集可以通过移项和化简求得： - (1)2x > 4的解是x > 2。 - (2)3x ≤ -2x的解是x ≤ 0。 - (3)1 - 3x ≥ 2的解是x ≤ -1/2。 - (4)-x < -4的解是x > 4。 4. 数轴上表示不等式的解集： - 解：x > 2的解集在数轴上表示为所有大于2的实数。 - 解：x ≤ 0的解集在数轴上表示为所有小于或等于0的实数。 5. 不等式 x ≤ 2的解有无数个，其中整数解也有无数个，包含所有小于或等于2的整数。正整数解仅有x=1。最小整数解是x=2，所以D选项正确。 6. 不等式的变形规则： - A选项不正确，应变为x ≤ -2。 - B选项正确，3x < 4 变形为 x < 4/3。 - C选项不正确，应变为-2x - x ≥ 2 - 2。 - D选项正确，-x < 6 变形为 x > -6。 7. 解不等式： - (1)－x ≤ 3 的解是 x ≥ -3，在数轴上表示为所有大于或等于-3的实数。 - (2)5x - 3 > 7x + 2 的解是 x < -5/2，在数轴上表示为所有小于-5/2的实数。 8. 解不等式2x + 1 > 6x + 3的解题过程： - 2x - 6x > 3 + 1 正确。 - -4x > 4 正确。 - x > -1 错误，应该是x < -1。 9. (1)整数x满足-2 ≤ x < 3，所以x可以取-2、-1和0。 (2)不等式7x > 36的自然数解为所有大于36/7的自然数。 10. (1)若a > 3，则(a - 3)x < a - 3的解是x < 1。 (2)若a < 3，则(a - 3)x < a - 3的解是x > 1。 11. 当0 < a < 1时，a < a^2 < 1，因此正确答案是B，a^2 < < a。 12. 不等式3x - 6 < 4x - 2的最小整数解为x = 4。 13. 方程kx + 1 = 2x - 1的解为正数，得到k = 2 - 2 = 0。 14. 不等式5x - 2 < 6x + 1的最小整数解是x = 3，方程2x - ax = 3的解也是x = 3，代入4a - 得到4a - 12。 15. 为了保证利润不低于20%，商场打折销售商品时，售价不得低于原价的120%，即200元 * 120% = 240元。设折扣率为x%，则200 * (1 - x%) ≥ 240，解得x ≤ 80，所以最多打8折。 这些知识点涵盖了不等式的定义、解法、数轴表示、不等式性质的应用以及解不等式在实际问题中的应用。