【一元二次不等式及其解法】
一元二次不等式是高中数学中的核心知识点之一，它涉及到一元二次方程的理论基础，包括根的判别式、韦达定理以及二次函数的图像性质。一元二次不等式的一般形式为 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0 (a ≠ 0)。解决这类不等式通常需要以下几个步骤：
1. **判断系数a的符号**：a的正负决定了二次函数的开口方向，a > 0时，函数开口向上；a < 0时，函数开口向下。
2. **求解对应的一元二次方程**：ax^2 + bx + c = 0，通过韦达定理或求根公式求出方程的两个根x1和x2。
3. **应用数轴标根法**：将解得的两个根在数轴上标记，然后根据不等式的符号判断解集。如果a > 0，那么在x1和x2之间（不含端点）的区间是不等式的解集；如果a < 0，则解集是x轴两侧的区域，不包括x1和x2。
4. **特殊情况下处理**：如题目中第5题所示，若不等式涉及的是在特定区间恒成立的问题，可能需要结合函数的单调性来求解。
5. **考虑对称轴**：如果二次函数有对称轴，如题目中第6题，可以根据对称轴的位置简化问题，因为二次函数关于对称轴对称，可以减少计算量。
例如，第1题中通过解不等式x(x - 2) + 2x + x - 2 < 0得到x^2 + x - 2 < 0，进一步化简得到(x + 2)(x - 1) < 0，进而求解得到解集为(-2, 1)。
第2题中，解不等式≥2，首先转化为≥0，再通过分解因式和数轴标根法找到解集。
第4题，通过转换不等式≤x - 1为≤0，再利用数轴标根法求解。
第5题，考察了不等式在特定区间恒成立的问题，这里需要用到二次函数的性质和图象，以及不等式的解法。
第6题，题目中提到的f(1-x)=f(1+x)揭示了函数f(x)的对称性，从而确定了参数a的值，并进一步求解b的取值范围。
一元二次不等式的解法涉及了多项式函数的基本性质、解方程的技巧以及数轴标根法的应用，这些都是高中数学中的基本技能，对于理解和解决实际问题具有重要意义。在进行此类问题的解答时，应注重步骤的清晰性和逻辑的严密性，同时理解每个步骤背后的数学原理。
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