欧式期权定价理论及其数值计算方法论文.doc

【欧式期权定价理论及其数值计算方法】 随着全球金融市场的发展，期权作为风险管理的重要工具，逐渐成为投资者关注的焦点。本文深入探讨了欧式期权的定价理论和数值计算方法，旨在为理解和运用期权提供理论基础和实践指导。 一、问题背景与意义 期权交易历史悠久，早在17世纪荷兰郁金香狂热时期就已有雏形。期权作为一种风险管理手段，能够降低买卖双方的市场风险。1973年，芝加哥期权交易所的成立，推动了期权交易的标准化和规范化，期权定价理论也因此得到了空前的发展。 二、期权基础知识 期权的基本构成要素包括执行价格、到期日、标的资产价格、无风险利率和波动率。期权的损益结构分为买入期权（看涨期权或看跌期权）和卖出期权（看涨期权的卖方或看跌期权的卖方），这些损益关系构成了期权定价的理论基础。 三、二项式模型 二项式模型是一种简单直观的期权定价方法，适用于离散时间框架下的欧式期权。模型假设股价在每个时间步长内只会上升或下降，通过递归公式可得到期权的定价。从一期到多期，模型逐步细化，为后续的Black-Scholes模型提供了一个基础。 四、Black-Scholes模型 Black-Scholes模型是由Fischer Black和Myron Scholes提出的连续时间模型，它解决了欧式期权的定价问题。通过求解Black-Scholes partial differential equation (PDE)，可以得到Black-Scholes公式。该公式与二项式模型的关系在于，一旦确定了波动率，就能找到与之匹配的二项式模型参数。 五、数值计算方法 1. 二叉树图法：这种方法基于二项式模型，通过构建二叉树结构来求解期权价格。它适合于各种复杂情况，但计算量较大。 2. 有限差分法：包括内含有限差分、外推有限差分和Crank-Nicolson差分方法，通过对Black-Scholes PDE进行离散化处理，求解期权价格。这种方法在精度和效率上都有较好的表现。 六、实例分析与结论 通过实例分析，我们可以验证理论定价结果与实际市场价格的吻合度，进一步理解模型的应用。本文的数值计算部分将理论知识转化为计算机程序，实现了数学与计算机科学的融合。 本文对欧式期权定价的理论与数值方法进行了全面讨论，但并未提出显著的理论创新。尽管如此，深入理解和掌握这些方法对于实际的金融操作具有重要意义，特别是在风险管理和投资决策中。