排列组合和二项式定理是高中数学中的重要概念，主要应用于解决计数问题和展开式问题。在上述题目中，这些概念得到了充分的应用。
1. 排列组合：
排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数，记为P(n,m)或nPr。组合则是不考虑顺序，仅关心哪几个元素被选中的情况，记为C(n,m)或nCr。例如，第4题涉及的是从6名男生和4名女生中选择4名代表，至少有1名女生的组合问题，这是典型的不均匀分配问题，需要用到组合公式和排除法。
2. 二项式定理：
二项式定理是指数学中的一项基本定理，它描述了形如(a+b)^n的展开形式，其中每一项都是a和b的不同幂的乘积。展开式中的系数可以通过二项式系数来确定，二项式系数C(n,k)满足0≤k≤n，且C(n,k) = C(n,n-k)。例如第5题中，求展开式中的常数项，就需要找到使得指数为0的项。
3. 实际应用：
在高考数学题中，排列组合和二项式定理通常以填空题、选择题的形式出现，要求考生根据题目给出的信息，分析出应采用哪种计数原理，或者计算特定项的系数。例如，第6题和第8题是关于最短路径问题，虽然不是直接的排列组合问题，但需要运用逻辑推理和优化策略来找出最优解。
4. 解题技巧：
对于排列组合问题，关键在于理解“排列”强调顺序，“组合”忽略顺序，以及组合公式C(n,k) = n! / [k!(n-k)!]的应用。对于二项式定理，关键在于理解二项式系数的性质，并能正确计算展开式中特定项的系数。
通过上述题目，我们可以看到，排列组合和二项式定理不仅在理论上有其重要性，而且在实际问题中也有广泛的应用，如第1题的逻辑推理、第3题的均匀分配问题、第11题的分组问题等。因此，掌握这两个知识点对于解决复杂计数问题至关重要，也是提高数学素养的关键部分。
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