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章 分支限界法
章 分支限界法
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学习要点
理解分支限界法的剪枝搜索策略。
掌握分支限界法的算法框架
（ 1 ）队列式 (FIFO) 分支限界法
（ 2 ）优先队列式分支限界法
通过应用范例学习分支限界法的设计策略。
（ 1 ）单源最短路径问题
（ 2 ）装载问题；
（ 3 ）布线问题
（ 4 ） 0-1 背包问题；
（ 5 ）最大团问题；
（ 6 ）旅行售货员问题
（ 7 ）电路板排列问题
（ 8 ）批处理作业调度问题
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6.1 分支限界法的基本思想
分支限界法与回溯法
（ 1 ）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中
满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是
找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解
中找出在某种意义下的最优解。
（ 2 ）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索
解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优
先的方式搜索解空间树。
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6.1 分支限界法的基本思想
分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效
益）优先的方式搜索问题的解空间树。
此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，
并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所
需的解或活结点表为空时为止。
在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为
扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其
所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导
致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活
结点表中。
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6.1 分支限界法的基本思想
常见的两种分支限界法
（ 1 ）队列式 (FIFO) 分支限界法
按照队列先进先出（ FIFO ）原则选取下一个节
点为扩展节点。
（ 2 ）优先队列式分支限界法
按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的
节点成为当前扩展节点。
