金榜e讲堂高三人教数学理一轮复习第节分类加法计数原理与分步乘法计数原理PPT学习教案.pptx

【金榜e讲堂】高三人教数学理一轮复习中涉及的主要知识点是分类加法计数原理和分步乘法计数原理，这是组合数学的基础理论，用于解决计数问题。 1. **分类加法计数原理**： 分类加法计数原理指出，如果完成一件事情有m种不同的方法，另一种情况有n种不同的方法，而这两种情况互不相容（即一种方法不能同时属于两种情况），那么完成这件事情的方法总数为m+n。例如，第一页中提到，完成一件事有两种类型的方案，第一种方案有m种方法，第二种方案有n种方法，总共就有m+n种不同的完成方式。 2. **分步乘法计数原理**： 分步乘法计数原理指出，如果完成一件事情需要两个步骤，并且第一步有m种选择，第二步有n种选择，无论第一步如何选择，第二步都有n种方法可以接着完成，那么总共有m×n种不同的完成方法。如第二页所示，完成一件事需要两个连续的步骤，每一步都有特定数量的方法，那么总方法数就是这两个数量的乘积。 在基础自测部分，题目通过实际问题展示了这两个原理的应用。例如，第三题中计算个位数大于十位数的两位数的个数，就是应用分类加法计数原理将不同个位数的情况相加得到结果。第四题则通过分步乘法计数原理来解决甲乙两人各自选两门课，且有一门相同的选法数。 第五题到第七题进一步通过具体实例深化了这两个原理的理解，例如第五题毕业生报考中学的问题，实际上是在考虑所有可能的组合，即每个毕业生有3所学校可以选择，根据乘法原理，所有不同的报名方法数为3^5=243。 在关键要点提示中，强调了分类加法与分步乘法计数原理的区别。分类加法是针对互斥的类别，而分步乘法是针对连续的步骤，每个步骤的选择独立但顺序重要。 总结来说，这个PPT的学习内容是高中数学中重要的计数方法，理解并掌握分类加法和分步乘法计数原理，对于解决实际生活中的组合问题和后续学习离散数学、概率论等高级数学概念具有基础性作用。