选修 分类加法计数原理与分步乘法计数原理上课用PPT学习教案.pptx

《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》是统计和概率领域中的基本概念，它们是我们理解和解决问题的关键工具。在实际生活中，我们常常遇到需要计算不同选择方式总数的情况，比如安排活动、选择商品或者规划路线等，此时就需要运用这两种计数原理。 分类加法计数原理（也称为并原则）指出，如果完成一件事有多种独立的方案，每一种方案都能单独完成这件事情，那么所有方案的总数就是各个方案数量的和。例如，问题1中提到的给教室座位编号，可以用一个大写字母或一个阿拉伯数字来完成，大写字母有26种选择，阿拉伯数字有10种选择，因此总共有26+10=36种不同的编号方式。同样，从泉州到广州，可以通过客车或火车，各有3个和8个班次，所以共有3+8=11种不同的走法。这个问题的关键在于，每种交通方式是相互独立的，可以单独完成出行任务。 分步乘法计数原理（也称为乘原则）用于处理需要多个步骤完成的任务，每个步骤有若干种选择，且必须按照顺序完成。例如，问题2中从甲地到丙地，需要先从甲地到乙地，再从乙地到丙地，甲地到乙地有3种走法，乙地到丙地有2种走法，所以从甲地到丙地共有3×2=6种不同的走法。在这个例子中，每一步的选择与下一步的选择是相关的，不能独立完成整个任务。 对于这两种计数原理，我们可以总结出以下规律： 1. 分类加法计数原理：完成一件事有m种和n种独立的方案，那么总共有m+n种不同的方法。 2. 分步乘法计数原理：完成一件事需要n步，每步有mi种不同的方法，那么总共有m1×m2×...×mn种不同的方法。 在实际应用中，这些原理可以灵活运用。比如在高考志愿填报的例子中，如果一个学生面临A、B两所大学共7个专业选择，那么他有7种选择；当增加到A、B、C三所大学共14个专业时，他有14种选择，这都体现了分类加法计数原理。 而在某些情况下，问题可能需要同时考虑分类和分步。如变换问题中，给教室座位编号需要先选择字母（6种），再选择数字（9种），所以总共有6×9=54种不同的编号，这体现了分步乘法计数原理。 理解并掌握这两种计数原理，可以帮助我们在面对复杂问题时有效地计算可能性的数量，从而做出决策或估算事件发生的概率。在计算机科学、数据分析、工程设计等领域，这些基础的计数原理是解决问题的基础，具有广泛的应用价值。