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解线性方程组的迭代法PPT学习教案.pptx
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会计学
1
解线性方程组
的迭代法
2
1
引言
我
们
知
道
,
凡
是
迭
代
法
都
有
一
个
收
敛
问
题
,
有
时
某
种
方
法
对
一
类
方
程
组
迭
代
收
敛
,
而
对
另
一
类
方
程
组
进
行
迭
代
时
就
会
发
散
。
一
个
收
敛
的
迭
代
法
不
仅
具
有
程
序
设
计
简
单
,
适
于
自
动
计
算
,
而
且
较
直
接
法
更
少
的
计
算
量
就
可
获
得
满
意
的
解
。
因
此
,
迭
代
法
亦
是
求
解
线
性
方
程
组
,
尤
其
是
求
解
具
有
大
型
稀
疏
矩
阵
的线性方程组的重要方法之一。
6.1
迭代法的基本概念
第
1
页
/
共
55
页
3
2
迭代法的基本思想
迭代法的基本思想是将线性方程组转化为便于
迭代的等价方程组,对任选一组初始值
,
按某种计算规则,不断地对所得到的值进行修正,
最终获得满足精度要求的方程组的近似解。
迭代法的基本思想
设
非奇异, ,则线性方程组
有惟一解
,经过变换构造出一个
等价同解方程组
第
2
页
/
共
55
页
)
,
,
2
,
1
(
)
0
(
n
i
x
i
n
n
R
A
n
R
b
b
Ax
b
A
x
1
d
G
x
x
4
将上式改写成迭代式
选定初始向量
,
反复不断地使用迭代
式逐步逼近方程组的精确解
,
直到满足精度要求为
止。这种方法称为迭代法
如果
存在极限
则称迭代法是收敛的,否则就是发
散的。
迭代法的基本思想
第
3
页
/
共
55
页
T
n
x
x
x
x
)
0
(
)
0
(
2
)
0
(
1
)
0
(
,
,
,
T
k
n
k
k
k
x
x
x
x
)
(
)
(
2
)
(
1
)
(
,
,
,
T
n
x
x
x
x
*
*
2
*
1
*
,
,
,
)
,
1
,
0
(
)
(
)
1
(
k
d
G
x
x
k
k
T
k
n
k
k
k
x
x
x
x
)
(
)
(
2
)
(
1
)
(
,
,
,
5
收敛时,在迭代公式
中当
时,
,
则
,
故
是方程组
的解。
对于给定的方程组可以构造各种迭代公式。
并非全部收敛
迭代法的基本思想
第
4
页
/
共
55
页
*
x
b
Ax
k
*
)
(
x
x
k
d
G
x
x
*
*
)
,
1
,
0
(
)
(
)
1
(
k
d
G
x
x
k
k
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