经济数学34函数最大值与最小值PPT学习教案.pptx

《经济数学34函数最大值与最小值》的学习教案涵盖了函数在特定区间内最值的确定方法和极值的概念。函数的最大值与最小值在经济学、管理学等领域的实际问题中有着广泛的应用，例如在成本分析、利润优化等方面。本教程主要讲解以下几个核心知识点： 1. **函数最大值与最小值的定义**： - 函数在区间上如果存在某个点，使得该点的函数值大于或等于区间内其他所有点的函数值，那么这个点的函数值就是最大值。记作\( M \)（最大值）。 - 同理，如果存在某个点，其函数值小于或等于区间内其他所有点的函数值，那么这个点的函数值就是最小值。记作\( m \)（最小值）。 2. **极值概念**： - 极值是指函数在其定义域内的局部范围内的最大或最小值，可能有多个极大值和极小值。 - 极值只会在函数的内部点（非端点）出现，即在区间内。 3. **最值与极值的区别与联系**： - 最值是全局的概念，一个区间上只能有一个最大值和最小值，而极值是局部的，可能有多个。 - 在确定区间内的最值时，往往需要考虑极值点以及端点的函数值。如果函数在区间内只有一个极大值点，那么这个极大值就是最大值；如果只有极小值点，则极小值是最小值。 4. **求最值的步骤**： - 找出函数在给定区间内的所有驻点（导数为零的点）和一阶导数不存在的连续点，并计算这些点的函数值。 - 计算区间端点的函数值。 - 比较所有点的函数值，其中最大者为最大值，最小者为最小值。 5. **实例分析**： - 通过例题1、2、3展示了如何求解具体函数在指定区间上的最大值和最小值。通过求导找出可能的极值点，计算每个点的函数值，以及端点的函数值，然后进行比较来确定最值。 6. **闭区间上的连续函数**： - 对于闭区间上的连续函数，其最大值和最小值一定可以在极值点或端点上找到。因此，寻找最值只需关注这些点。 以上内容详细阐述了函数在区间上的最值和极值的基本理论和求解方法，对于理解和应用经济数学中的优化问题具有重要的指导意义。通过实例解析，学习者能更好地掌握如何在实际问题中应用这些理论，找出最优解。