北师大初中数学九年级下册何时获得最大利润PPT课件PPT学习教案.pptx

这篇PPT的学习教案主要涉及了初中数学中的一个实际问题，即如何通过数学模型解决商业决策中的最大利润问题。这个问题以一家通讯器材公司的销售情况为例，深入探讨了如何利用一次函数和二次函数的知识来分析和优化销售策略。 我们要确定年销售量y与销售单价x之间的函数关系。通过已知数据，我们可以建立线性方程，设y=kx+b，通过两个已知点（40，80）和（50，60），解出k和b的值，得到y关于x的函数关系式为y=-2x+120。 接下来，我们定义年销售额P为年销售量y与销售单价x的乘积减去固定开支，即P=x*y-200000，代入y的函数关系式得到P=-2x^2+120x-200000。 进一步，年获利W是年销售额P减去总成本，其中总成本包括每件产品的进价40元乘以销售量y和固定开支20万元，所以W=P-40y-200000，将之前找到的y和P的表达式代入，得到W=-2x^2+120x-40(-2x+120)-200000，化简后得到W=-2x^2+160x-280000，这是一个开口向下的抛物线，其最大值出现在顶点处，即x=-b/(2a)=40，此时W的最大值为240000元。 如果公司计划年获利达到140万元，可以通过设置W=1400000并解这个二次方程，找出满足条件的x值。解方程得到x=35或x=85，但由于售价不能高于80元，所以实际销售单价应定为85元的下限，即80元。 对于年获利不低于140万元的情况，只要x大于等于35，年获利就会达到或超过140万元。因此，销售单价应设定在35元以上。 在年获利不低于140万元的前提下，最低进货成本m为40*(-2*35+120)=40*50=200000元，即200万元。 物价部门规定售价不得高于80元。在此限制下，为了找到最大利润，我们需要找到函数W在区间[35, 80]上的最大值。由于W是一个开口向下的抛物线，其在对称轴处取得最大值，因此最大利润发生在x=40时，最大利润为240000元。 如果公司计划年初投入的进货成本不超过200万元，这意味着m≤2000000。考虑到销售量y与价格x的关系，当x降低时，销售量y会增加，但单件利润会减少。因此，要找到一个平衡点，使得总利润最大化。这个问题可以通过求导数来解决，但由于题目未提供具体数值，我们无法直接计算。但在实际情况中，公司可能需要通过模拟和实验来找出最佳的售价点，通常是在成本和市场需求之间找到一个合适的平衡。 总结起来，这个案例展示了数学模型在解决实际问题中的应用，尤其是如何运用一次函数和二次函数来分析商业决策中的利润最大化问题。通过这些数学工具，我们可以更好地理解市场动态，并制定更有效的销售策略。