这篇PPT的学习教案主要涉及的是初中数学中的一个实际问题——如何通过优化销售策略来最大化利润。这个主题在商业决策和经济学中非常重要，它基于一种常见的数学模型，即一次函数和二次函数的应用。
我们来看第一个例子：一家商店销售日用商品，商品的进货成本是20元，原定售价30元时，半个月可以卖出400件。每提高1元售价，销量会减少20件。目标是找到一个销售单价，使得半个月的利润达到2500元。这里需要用到利润公式：利润 = (售价 - 成本) × 销量。可以设销售单价提高x元，利润y与x之间的函数关系就是y = (30+x-20) * (400-20x)，这是一个二次函数。
接着，第二个实例是关于T恤衫销售的，每降低1元单价，销售量会增加200件。初始单价13.5元时，销量是500件。同样地，我们需要找到一个单价，以实现最大利润。这个问题可以通过构建类似上一个例子的函数模型解决。
第三个案例是关于果园的橙子产量问题。每增加一棵树，每棵树的平均产量会减少5个橙子，但最多只能增加20棵树。我们需要找出增加多少棵树，能使总产量最大。这同样是一个优化问题，可以建立一个线性函数来描述橙子的总产量y与增加的树数x的关系。
在第四部分，通过列表法和画函数图像，学生们验证了之前的猜测，即增种一定数量的橙树能带来最大的总产量，并找到了具体的数值。
最后一部分是一个关于商品销售的例子，商品成本8元，原价10元，每天销售100件，每提价1元，销量减少10件。再次，我们需要确定一个价格，以获取最大利润，这同样是通过求解二次函数的最值来完成。
这个PPT教案涵盖了如何通过数学模型解决实际生活中的利润最大化问题，涉及到一次函数和二次函数的运用，以及函数图象在解决问题中的作用。通过这样的学习，学生不仅可以提升数学技能，还能理解数学在现实世界中的应用价值。
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