Ch线性规划实用PPT学习教案.pptx

线性规划是一种优化方法，主要用于解决在有限资源条件下如何实现目标最大化或最小化的问题。它在经济学、管理科学、工程和运营研究等领域有着广泛应用。线性规划的核心在于构建数学模型，该模型包括决策变量、目标函数和约束条件。 1. **决策变量** (Decision Variables)： 在线性规划中，决策变量是未知数，代表问题中可以控制或选择的量。例如，在例1.1中，`x1`、`x2`、`x3`分别代表甲、乙、丙三种产品的产量。 2. **目标函数** (Objective Function)： 目标函数表示我们希望最大化或最小化的量。在上述例子中，商场希望最大化总利润，目标函数是 `Z = 40x1 + 30x2 + 50x3`，其中 `Z` 是总利润，`x1`、`x2`、`x3` 分别对应三种产品的利润贡献。 3. **约束条件** (Constraints)： 约束条件定义了决策变量可能的取值范围，确保解决方案符合实际情况。在例1.1中，有设备A和B的加工时间和材料C和D的供应量限制，这些都构成了线性不等式或等式约束。例如，设备A的使用不能超过200台时，即 `3x1 + 1x2 + 2x3 <= 200`。 4. **线性关系**： 线性规划的关键特征是目标函数和约束条件都是决策变量的线性组合。这意味着所有项都是常数与决策变量的乘积，没有更高次幂或其他非线性项。 5. **识别线性规划模型**： 判断一个问题是否能用线性规划来解决，主要看目标函数是否为决策变量的线性函数，以及约束条件是否为决策变量的线性不等式或等式。如果满足这两个条件，那么就可以构建线性规划模型。 6. **求解方法**： 解决线性规划问题通常采用图解法（如单纯形法）或使用现代优化软件。在计算机的帮助下，计算变得更为高效，可以处理更大规模和复杂度的问题。 7. **应用实例**： - **生产计划**：如例1.1所示，企业通过调整不同产品的生产量，以最大化利润。 - **人力资源调度**：例1.2中的商场员工排班问题，通过安排合适的员工数量，以确保服务需求得到满足的同时减少人力成本。 线性规划的实际应用非常广泛，涵盖了生产调度、运输问题、投资组合优化、广告投放策略等多种场景。通过建立和求解线性规划模型，可以帮助决策者找到资源最优配置的方案，从而提高效率、降低成本或增加收益。