04/28/2022
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§2.1 最大值原理的提出
2.1.1 积分型最优控制问题
问题 2.1.1( 积分型最优控制问题 ) 给定系统的状态方程:
(2.1.1)
其中, f 是 n 维连续可微的向量函数; X(t) 是 n 维状态变量,
其初态 X(t
0
)=X
0
, 而终态应满足的条件是:终端时刻 t
f
固
定,终端状态 X(t
f
) 自由, U(t) 是 m 维控制变量,其所受约
束条件是
(2.1.2)
其中,是以 U(t) 为元素的 m 维实函数空间中的一个闭子集。
式 (2.1.2) 表明,控制变量是这个闭子集中的元素。满足式
(2.1.2) 约束条件的控制变量称为容许控制变量,简称容许
控制。要求在满足式 (2.1.2) 的容许控制中,确定一控制变
量 U(t) ,使系统( 2.1.1 )从给定的初态 X(t
0
) 转移到某个
终态
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( ) [ ( ), ( ), ]X t f X t U t t
0
( ) , [ , ]
f
U t t t t