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Chapter拓扑排序最短路径实用PPT学习教案.pptx
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会计学
1
Chapt
er
拓扑排序最短
路径实用
考虑下图：
1
）从顶点
A
出发，求它的深
度优先生成树。
2
）从顶点
E
出发，求它的广
度优先生成
树
。
3
）根据普
里
姆（
P
rim
）算法，
求它的最小
生
成树
。
第
1
页
/
共
121
页
7.6
拓扑排序
1.
什么是拓扑排序
大学生四年课程的编排问题就属于拓扑排序。所开
课程中，某些课程存在先后关系（所谓的先修课），
有些则没有先后关系。有先后关系的课程必须按先后
顺序开设，没有先后关系的则可以放在同一个学期一
起开。拓扑排序解决的就是怎样把这些课程组织成一
个线性序列，使得序列中课程的先后关系不被破坏。
我们可以用一种有向图来表示课程开设活动。在这
种图中，顶点表示活动，有向边表示活动的优先关系，
这种有向图就称为顶点表示活动的网络（
A
ctivity On
V
ertex Network
），简称为
AO
V
网。那么拓扑排序
就可以基于网络来展开。
第
2
页
/
共
121
页
2.
拓扑排序算法
步骤如下：
（
1
）在
AO
V
网中，选择一个入度为
0
的顶点并输出；
（
2
）从
AO
V
网中删除此顶点及该顶点发出来的所有
有向边；
（
3
）重复（
1
）、（
2
），直到所有的顶点都被输
出或者不存在入度为
0
的顶点。
从上述步骤可知，如果在第
3
步中，网中所有顶点
都被输出，则表明网中没有环存在，拓扑排序成功。
否则，网中存在环，说明某些顶点之间存在循环依赖
关系，则它们不能形成先后关系，就没有拓扑序列。
第
3
页
/
共
121
页
C
4
C
1
C
2
C
1
2
C
7
C
5
C
3
C
9
C
1
0
C
1
1
C
6
C
8
具体实现：
采用图的邻接表
表示法。
第
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