第五章 代数系统
例 5.1 考察下列运算是否是指定集合上二元运算 ?
(1) 自然数集合 N 上的加、减、乘、除。
(2) 整数集合 Z 上的加、减、乘、除。
(3) 非零实数集 R
*
上的加、减、乘、除。
(4) n 阶实矩阵上的加、乘。
(5) 集合 S 的幂集上的∪、∩ 、 - 、 。
(6) 集合 S 上的所有函数的集 S
S
上的复合运算。
注意 : 通常用。, * , . ,…等符号表示二元运算,称为算
符。
如:设 f :S×S →S 称为 S 上的二元运算,对于任意的
x,y∈S ,如果 x 与 y 的运算结果是 z ,即 f(<x,y>)=z,
可利用算符。简记为
x 。 y=z
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