阿贝尔群和循环群PPT课件PPT学习教案.pptx
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阿贝尔群和循环群PPT课件PPT学习教案 阿贝尔群是抽象代数中一个重要的概念,它是指满足交换律的群。阿贝尔群的定义是:设G是一个集合,*是一个二元运算,满足以下四个条件: 1. 封闭性:对任意的a,b∈G,有a*b∈G。 2. 结合性:对任意的a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c)。 3. 幺元存在性:存在e∈G,使得对任意的a∈G,有a*e=e*a=a。 4. 逆元存在性:对任意的a∈G,存在a^(-1)∈G,使得a*a^(-1)=a^(-1)*a=e。 阿贝尔群的重要性体现在它可以用来描述许多数学结构,如向量空间、矩阵、群表示等。 循环群是阿贝尔群的一个特殊例子。一个循环群是指由一个元素a生成的群,即G={<a^n|n∈Z}>,其中a是生成元。循环群的重要性体现在它可以用来描述许多数学结构,如有限群、同.constructive群等。 在这个PPT课件中,我们将学习阿贝尔群和循环群的定义、性质和应用。我们将讨论阿贝尔群的充要条件、循环群的定义和性质、有限循环群的性质等。 首先,我们讨论阿贝尔群的充要条件。阿贝尔群的充要条件是对任意的a、b∈G,有(a*b)*(a*b)=(a*a)*(b*b)。我们将证明这个条件是充分的和必要的。 其次,我们讨论循环群的定义和性质。循环群是指由一个元素a生成的群,即G={<a^n|n∈Z}>。我们将讨论循环群的性质,如任何一个循环群必定是阿贝尔群、有限循环群的性质等。 最后,我们讨论了一个例题,设计了一个群G={<α、β、γ、δ},在G上定义二元运算*。我们将验证运算*是否满足阿贝尔群的条件,并证明G是一个循环群。 这个PPT课件旨在帮助学生理解阿贝尔群和循环群的概念、性质和应用。通过学习这个课件,学生将能更好地理解抽象代数的基础知识和应用。
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