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线性代数与空间解析几何哈工大版幻灯和习题23PPT学习教案.pptx
线性代数与空间解析几何哈工大版幻灯和习题23PPT学习教案.pptx
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线性代数与空间解析几何哈工大版幻灯和习题23PPT学习教案.pptx
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会计学
1
线性代数与空间
解析几何哈工大版
幻灯和
习题
23
二、逆矩阵的概念和
性质
定义
对于
n
阶矩阵
A
,如果有一个
n
阶矩阵
B
,
使得
AB
=
BA
=
E
,
则说矩阵
A
是
可逆
的,并把矩阵
B
称为
A
的
逆矩阵
,
记为
A
-1
.
例
设
,
2
1
2
1
2
1
2
1
,
1
1
1
1
B
A
,
E
BA
AB
.
的
一个
逆矩
阵
是
A
B
.
第
1
页
/
共
22
页
说明
若
A
是可逆矩阵,则
A
的逆矩阵是
唯一
的
.
若设
B
和
C
是
A
的可逆矩阵,则有
,
,
E
CA
AC
E
BA
AB
可得
EB
B
B
CA
AB
C
.
C
CE
所以
A
的逆矩阵是唯一的
,
即
.
1
A
C
B
第
2
页
/
共
22
页
定理
1
矩阵 可逆的充要条件是 ,且
,
1
1
A
A
A
A
0
A
证明
若
A
可逆,
.
E
AA
A
1
1
使
即有
,
1
1
E
A
A
故
.
0
A
所以
.
的伴
随
矩阵
为矩
阵
其中
A
A
第
3
页
/
共
22
页
E
A
A
A
AA
,
E
A
A
A
A
A
A
.
1
A
A
A
按逆矩阵的定义得
证毕
.
,
0
,
,
0
非奇
异矩
阵
称为
时
当
称为
奇
异矩阵
时
当
A
A
A
A
可见
A
可逆的充要条件是
A
为非奇异阵。
反之,当
|A|≠0
时,因
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