研究生统计学讲义分类资料统计描述与推断PPT学习教案.pptx

"研究生统计学讲义分类资料统计描述与推断PPT学习教案.pptx" 本PPT学习教案主要讲述了统计学中二项分布的概念、特点和应用。二项分布是一种离散型分布，应用于描述某一结果只有两种可能的试验结果，例如，某药的疗效为有效或无效；动物毒性试验的结果为存活或死亡；化验结果为阳性或阴性等。 二项分布的应用条件包括：① 每次试验结果只能是相互对立的两种情况中的一种；② 已知发生某一结果（如阳性）的概率为常数π，则另一结果（阴性）的概率为（1 － π）；③ 在n次重复试验中，各次试验相互独立，即每次试验的结果不会影响其他试验的结果。 在医药学中，二项分布常用于分类资料的抽样研究，如总体率的估计、两率的比较等。例如，在某疗法治痹症的研究中，使用二项分布来描述治愈率的概率分布。 二项分布的概率函数可以表示为Pn(x) = Cnxπx(1 － π)n － x，式中Pn(x)表示n次试验中，发生阳性次数为x的概率，Cx为从n个不同元素中，每次取出x个元素的不同组合的种数；π 是二项分布的一个参数，而不是圆周率。在医药统计中应用二项分布时，π 表示总体阳性率，一般用大样本率p来估计π。 二项分布的图形如图9-1所示。从图中可以看到，二项分布的概率函数值Cxπx(1-π)n － x正好是二项式[π+(1-π)]n的展开式中，按π或p的升幂排列的各项，故名二项分布。 在n次独立重复试验中，一个二项分布变量各取值的概率之和为1。二项分布的分布函数为F(x) = P(X ≤x) = Pn(0)+Pn(1)+...+Pn(x)。 在实际应用中，二项分布可以用于解决许多问题，例如，某药的疗效研究、动物毒性试验的结果分析、化验结果的概率分布等。例如，在某疗法治痹症的研究中，使用二项分布来描述治愈率的概率分布，可以计算出不同治愈例数的概率。 二项分布的均数和标准差也非常重要。记二项分布的总体阳性率为π，π 未知时，用大样本率p来估计π。由式（9.1）推导出二项分布变量X的均数用绝对数表示时的计算公式为：总体均数μ = E(X) = nπ相应的样本均数 = np。 二项分布变量X的标准差用绝对数表示时的计算公式为：σ = √[np(1-p)]。这两个公式在实际应用中非常重要，可以用于估计总体阳性率和计算标准差。 本PPT学习教案详细讲述了二项分布的概念、特点和应用，包括概率函数、分布函数、均数和标准差的计算公式，旨在帮助研究生更好地理解和应用二项分布在统计学中的重要性。