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因子分析数学模型PPT学习教案.pptx
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因子分析数学模型PPT学习教案.pptx
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会计学 1
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p p p pm p p
X a a a F
X a a a F
X a a a F
1 11 1 12 2 1 1
2 21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
m m
m m
p p p pm m p
X a F a F a F
X a F a F a F
X a F a F a F
1 11 1 12 2 1 1
2 21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
m m
m m
p p p pm m p
X a F a F a F
X a F a F a F
X a F a F a F
1 11 12 1 1 1
2 21 22 2 2 2
1 2
m
m
p p p pm p p
X a a a F
X a a a F
X a a a F
1 11 1 12 2 1 1
2 21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
m m
m m
p p p pm m p
X a F a F a F
X a F a F a F
X a F a F a F
简记为
且满足
第 2 页 / 共 37 页
X = AF + ε
m p
cov( , ) F ε 0
1 0
1
( )
0 1
m
D
F I
2
1
2
2
2
0
( )
0
p
D
ε
为任一个 m 阶的正交阵,上式仍满足约束条件
因子分析每个相应的系数不是唯一的,即因子载荷阵不是唯一的。
通过模型 以 F 代替 X ,由于 m≤p, 从而达到简化变量
维数目的。
因子分析的目的
第 3 页 / 共 37 页
X = AF + ε
( )( ' ) X A Γ F ε
cov( ' , ) 'cov( , ) Γ F ε F ε 0
( ' ) ' ( )
m
D D Γ F F
正交因子模型中各统计量的意义
因子载荷的统计意义
因子载荷 a
ij
的统计意义是第 i 个变量与第 j 个公
共因子的相关系数。用统计学术语叫权重,表示
X
i
依赖 F
j
的份量(比重)。
第 4 页 / 共 37 页
cov( , )
i j ij
X F a
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woshifafuge
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