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协方差和相关系数概率PPT学习教案.pptx
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协方差和相关系数概率PPT学习教案.pptx
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会计学
1
协方差和相关
系数概率
3.
协方差计算公式
Cov(
X,Y
)
=E
(
XY
)
-
E
(
X
)
E
(
Y
)
(
1
)若
X
与
Y
独立
,
则
C
ov(
X, Y
)=0
注
(
2
)
D
(
X
±
Y) =
D
(
X
) +
D
(
Y
)±2Cov(
X,
Y
)
4.
协方差的性质
(
1
)
Cov(
X,
Y
) =
Cov(
Y
, X
)
(
2
)
Cov(
aX, bY
) =
ab
Cov(
X, Y
),
a
,
b
为常数
(
3
)
Cov(
X
1
+X
2
,
Y
)
=
Cov(
X
1
,Y
) +
Cov(
X
2
,Y
)
(
4
)当
X
与
Y
相互独立时,有
Cov(
X,
Y
) = 0
第
1
页
/
共
16
页
例
1
设二维随机变量的联合分布律
为
X
Y
0
1
0
q
0
1
0
p
X
0
1
P
q
p
其中
p+q=1
,求相关系数
XY
.
解
由
(X,Y)
的联合分布律,可得
X
与
Y
的边缘分布律为
Y
0
1
P
q
p
均为
0-1
分布,于是有
所以
第
2
页
/
共
16
页
(
)
,
(
)
,
E
X
p
D
X
pq
(
)
,
(
)
.
E
Y
p
D
Y
pq
cov
(
,
)
(
)
(
)
(
)
X
Y
E
XY
E
X
E
Y
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
q
p
p
p
2
,
p
p
pq
cov
(
,
)
1
.
(
)
(
)
XY
X
Y
pq
D
X
D
Y
pq
pq
求
解
因为
同理可得
例
2
设二维(
X
,
Y
)随机变量的密度函数为
第
3
页
/
共
16
页
1
cos(
)
0
,
-
0
(
,
)
2
2
2
0
x
y
x
y
f
x
y
,
,
其它
2
0
2
2
2
0
-
2
1
(
)
cos(
)d
d
-
[
(
)]
2
0.1876
2
16
2
D
X
x
x
y
x
y
E
X
(
)
0.1876
,
D
Y
0
2
0
-
2
1
(
)
cos(
)d
d
1
-
0.5708
,
2
2
E
X
Y
xy
x
y
x
y
cov
(
,
)
(
)
-
(
)
(
)
X
Y
E
XY
E
X
E
Y
cov
(
,
)
X
Y
0
2
0
-
2
1
(
)
cos(
)d
d
0.7854
,
2
4
E
X
x
x
y
x
y
(
)
0.7854,
E
Y
2
0.5708
(0.7854
)
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