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堆排序是一种基于比较的排序算法,通过构建大顶堆或小顶堆来实现元素的排序。其实现原理主要包括两个步骤:首先,将待排序的序列构建成一个大顶堆(或小顶堆),此时堆顶元素即为序列的最大值(或最小值);然后,将堆顶元素与序列末尾元素交换,并调整剩余元素重新构建堆,反复执行此过程直至整个序列有序。堆排序的时间复杂度为O(nlogn),是一种稳定的原地排序算法,不需要额外的存储空间。然而,堆排序在构建和调整堆的过程中需要执行多次比较和交换操作,可能相对耗时。 以下是一个用Java实现的堆排序算法示例。该示例中,首先定义了一个adjustHeap方法用于调整堆结构,确保满足大顶堆的性质;然后,在heapSort方法中,首先通过循环将待排序序列构建成大顶堆,接着通过交换堆顶元素与末尾元素,并调整剩余元素重新构建堆的方式,逐步将序列排序。最后,在main方法中创建了一个待排序数组,并调用heapSort方法进行排序,然后输出了排序后的结果。
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1. 实现原理
堆排序(Heap Sort)是一种基于比较的排序算法,它的基本思想是将待排序的序列构造成一个大顶堆(或
小顶堆)。此时,整个序列的最大值(或最小值)就是堆顶的根节点。将它移走(其实就是将其与堆数组的
末尾元素交换,然后将堆的大小减1),然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的
次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。
堆排序的过程可以分为两个步骤:
1. 建堆:将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆。
2. 堆调整+交换:将堆顶元素与末尾元素交换,此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一
个堆,这样会得到n个元素的次大值。如此反复执行,便能得到一个有序序列。
2. 优缺点
优点:
时间复杂度较为稳定,为O(nlogn),且为原地排序算法,不需要额外的存储空间。
堆排序可以利用数组来模拟堆结构,减少了因使用链表等结构所带来的附加空间开销。
缺点:
堆排序是一种不稳定的排序算法,即相等的元素在排序后可能会改变原有的顺序。
在建堆的过程中,需要多次的向下调整操作,这些操作可能相对耗时。
3. Java实现
以下是使用Java实现堆排序的代码,这里以大顶堆为例:
public class HeapSort {
// 调整堆
private static void adjustHeap(int[] arr, int i, int len) {
int temp = arr[i]; // 先把当前值保存起来
for (int k = 2 * i + 1; k < len; k = 2 * k + 1) { // 从左子节点开始
if (k + 1 < len && arr[k] < arr[k + 1]) { // 如果右子节点比左子节点大,k指向
右子节点
k++;
}
if (arr[k] > temp) { // 如果子节点大于父节点,交换它们
arr[i] = arr[k];
i = k;
} else {
break; // 否则退出循环
}
}
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孤蓬&听雨
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