北京邮电大学高等数学58PPT学习教案.pptx

高等数学是理工科学生必修的基础课程之一，其深度和广度都相当大，涵盖了微积分、线性代数、复变函数等多个领域。在这个北京邮电大学的58页PPT学习教案中，主要讨论了无无穷限的广义积分的审敛法，这是高等数学中一个重要的部分，它涉及到函数的积分性质以及如何判断一个广义积分是否收敛。 广义积分，也被称为无穷积分或黎曼积分的推广，是对常规积分的一种扩展，用于处理在某些区间上可能无限或不可导的函数。在常规积分中，我们可以通过求原函数来确定积分值，但在广义积分中，这种方法可能不再适用，因此需要采用其他的审敛方法。 教程中提到了两种主要的审敛法：比较审敛法和极限审敛法。比较审敛法基于比较原则，如果一个广义积分可以与另一个已知收敛的积分进行比较，那么我们可以通过比较来判断原积分的收敛性。例如，在例子1中，通过与一个已知收敛的积分进行比较，确定了原广义积分也是收敛的。而极限审敛法则更直接地考察被积函数的极限，如果这个极限存在且有限，那么广义积分就可能收敛；若极限不存在或者趋于无穷，积分则可能发散，如例子2和例子3所示。 此外，对于无界函数的广义积分，洛必达法则（L'Hôpital's Rule）是一种常用的工具，它能帮助我们处理不定型的极限问题。在例6中，利用洛必达法则，我们能确定广义积分的收敛性。 教程还强调了积分区间的特性，特别是在无穷区间上的积分。在这样的情况下，我们需要特别注意函数在无穷远处的行为，因为这将直接影响到积分的收敛性。同时，函数的性质，如单调性、振荡性和渐近行为，都是判断积分收敛性的重要因素。 绝对收敛的概念也被提及。一个广义积分如果绝对收敛，意味着它的绝对值积分也是收敛的。绝对收敛的积分在许多方面具有良好的性质，比如它们可以被交换、加减和乘以收敛序列。 练习题部分则是对这些理论知识的巩固，通过解决实际问题，学生可以更好地理解和掌握广义积分的审敛法。 这个PPT教程详尽地介绍了无无穷限广义积分的审敛方法，包括比较审敛法、极限审敛法以及洛必达法则的应用，同时也强调了无界函数积分的处理和绝对收敛的概念，为学习者提供了坚实的理论基础和实践指导。