《人教新课标数学六年级下册》中的比例问题主要涵盖了正比例和反比例的概念及其应用。在解决这些问题时,首先要理解比例的基本原理:两个量如果成正比,那么它们的比值保持不变;若成反比,则它们的乘积保持恒定。
1. **正比例**:在描述中提到的第1、3、4题,涉及到图上距离与实际距离、身高与影子的关系以及变量y与x的关系。这些例子中,当比例尺一定时,图上的距离与实际距离成正比,即比例尺不变,图上长度与实际长度的比值固定。同样,同一时间同一地点,身高与影子的长度比也是固定的,呈正比例关系。而y与x的比例关系,如果y除以x的结果是常数,那么y与x也成正比。
2. **反比例**:圆的周长公式中,当C(周长)一定时,π与d(直径)的乘积是常数πr²,因此π与d成反比。此外,第3页提到的包数与每包的本数也成反比,因为书的总数是一定的,包数增多,每包的本数就要相应减少,两者的乘积保持不变。
解决比例问题的步骤主要包括:
- 判断相关联的量是否成正比或反比。
- 设未知量为x,明确计量单位。
- 列出比例式,如30X = 20×18。
- 解比例式,求得未知量。
- 检查答案是否合理,并确保符合实际情况。
案例分析:
- 书中举例说明,如果每包书有20本需要捆18包,改为每包30本时,需要捆多少包。这里涉及到书的总数(一定)、每包的本数和包数三个量,其中包数与每包的本数成反比。通过设立未知数X,列出比例方程30X = 20×18,解得X=12,即需要捆12包。
- 另一个案例是李红家的用电问题,当总用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比。设原来一星期的用电量可以用x天,通过比例关系3.5x = 5×7,得出x=10,即原来的电量可以用10天。
这些案例展示了如何运用比例关系来解决实际问题,无论是正比例还是反比例,都需要通过设立等比例关系来建立方程并求解。这种解决问题的方法对于理解和解决生活中遇到的类似问题非常实用。