【五年级奥数整除问题初步】是一份针对五年级学生的奥数教学材料，主要讲解了整除的概念及其在数论中的重要性。数论是数学的一个分支，专注于研究整数的性质。在这个初步阶段，孩子们将学习整除的基本定义和相关特性，这将帮助他们理解和解决涉及整除的问题。
整除的定义是：当一个整数a除以另一个整数b（b不等于0）时，若得到的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，记作b/a。相反，如果除法有余数，那么a就不能被b整除。整除的核心在于除数能够完全去除被除数。
整除的一些基本性质包括：
1. 尾数判断法：通过数的个位或末几位来判断是否能被特定的数整除，例如，能被2、5整除的数个位必须是0或5，能被4或25整除的数末两位需符合相应条件，能被8或125整除的数末三位需满足条件。
2. 数字求和法：如果一个数的各位数字之和能被3或9整除，那么这个数本身也能被3或9整除。
3. 奇偶位求差法：对于能被11整除的数，“奇数位和”与“偶数位和”的差应能被11整除。
通过例题和练习，学生可以应用这些性质来判断一个数是否能被特定的数整除，例如找出能被4、8、25、3、9、11等整除的数。此外，学习材料还介绍了和整除性与差整除性，即如果两个数都能被某个自然数a整除，那么它们的和与差也都能被a整除。
进一步的，学生将面临涉及多个数的整除问题，例如在四位数的空格中填充数字，使得形成的数能被特定的数整除。这需要他们综合运用所学的知识，结合数的整除特性进行分析和解决。
例如，在例题二中，学生需要找到填入的三个数字，使得形成的四位数能分别被9、11、8整除，这需要对每个数的整除特性的深刻理解。同样，在例题三中，要找到45名工人工资总额，考虑到总工资能被45整除，可以利用45是5和9的乘积，从而仅考虑5和9的整除特性来解决问题。
练习三和四提供了更多的实践机会，让学生运用整除的理论知识解决实际问题，如找到能被36整除的四位数，或者构建一个同时被8和11整除的电话号码。
这份五年级奥数学习教案旨在通过整除问题的探讨，提升学生对数论基本概念的理解，训练他们的逻辑思维和问题解决能力，为他们在更高层次的数学学习打下坚实基础。
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