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等差等比数列求和公式推导PPT学习教案.pptx
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会计学
1
等差等比数列求
和公式推导
练习
:
求
和
1. 1+2+3+……
+n
答案
:
S
n
=n(n+1)/2
2. 2+4+8+……+2n
答案
: S
n
=2
n+1
-2
方法:
直接求和
法
第
1
页
/
共
14
页
例
1
求数列
x, 2x
2
,3x
3
,
…
nx
n
,… 的前
n
项和。
解:
⑴当
x=0
时
S
n
=0
⑵当
x=1
时
S
n
=1+2+3+…+ n
=n(n+1)/2
⑶当
x≠1
时
S
n
=x+ 2x
2
+3x
3
+ …
+ nx
n
①
xS
n
= x
2
+2x
3
+3x
4
…
+ (n-1)x
n
+nx
n +1
②
①-②得:
(
1-x)S
n
=x+ x
2
+x
3
+ …
+x
n
- nx
n +1
化简得:
S
n
=x(1- x
n
)/(1-x)
2
- nx
n +1
/(1-x)
第
2
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