微积分基础知识PPT学习教案.pptx

微积分基础知识PPT学习教案 本节资源主要讲解微积分的基础知识，具体包括原函数和不定积分的概念、定义、性质和应用。该资源共24页，涵盖了微积分的基础知识点，适合初学者和需要复习微积分基础知识的人群。 一、原函数和不定积分的概念 原函数是指满足某个函数的导数或微分的函数。在实际问题中，我们会遇到已知一个函数的导数或微分，求此函数的问题，这类问题在数学中归结为求导运算的逆运算，我们称之为求函数的不定积分。 二、原函数的定义 设f(x)是定义在某区间上的已知函数，如果存在一个函数F(x)，使对于该区间任意x，都有关系式F'(x)=f(x)，则称函数F(x)为函数f(x)在该区间上的一个原函数。 三、不定积分的定义 设F(x)是函数f(x)在区间I上的一个原函数，则函数f(x)的全体原函数可以表示为F(x)+C，其中C为任意常数。 四、求不定积分的方法 求不定积分的方法是求函数的原函数，即求函数的所有原函数。可以通过不断积分来求函数的原函数。 五、不定积分的性质 不定积分有以下三个性质： 1. 一个函数的原函数不惟一，且有无穷多个。 2. 同一函数的原函数之间只相差一个常数。 3. 若F(x)是函数f(x)的原函数，则F(x)+C表示函数f(x)的所有原函数。 六、不定积分的几何意义 不定积分的几何意义是轴向上的平行移动。设函数f(x)在某区间上的一个原函数为F(x)，则F(x)在几何上表示一条曲线，称为积分曲线。而F(x)+C表示函数f(x)的所有原函数所组成的积分曲线族。 七、结论 结论包括： 1. 不是每个函数在定义区间上都有原函数；在定义区间上的连续函数一定有原函数（即：一定有不定积分）。 2. 求函数的不定积分就是求函数的全体原函数，实际上只需求出它的一个原函数，再加上一个常数C即可。 3. 检验积分结果正确与否的方法是：积分结果的导函数等于被积函数。