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微积分基础知识PPT学习教案.pptx
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会计学
1
微积分基础知识
前面我们讨论
了一元函数的微分
学,它的
基本问题是求已知
函数的导数或微分
。而在实际
问题中,还会遇到
与此相反问题,即
已知一个函
数的导数或微分,
求此函数。
例如:已知作
非匀速直线运动的
物体在任
意时刻 的速度 ,要
求物体的运动方
程:
。这类问题在
数学中归结为求导
运
算的逆运算,我们
称之为求函数的不
定积分。
第
1
页
/
共
24
页
)
(
t
v
v
)
(
t
s
s
t
一、原函数与不定积分的概念
1.
原函数:
设 是定义在
某区间上的已知
函数,如
果存在一个函数
,使对于该区间任意
,都有关系式:
或
成立,则称函数
为函数 在该区间
上的一个
原函数
。
第
2
页
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24
页
)
(
x
f
)
(
x
F
x
)
(
)
(
x
f
x
F
dx
x
f
x
dF
)
(
)
(
)
(
x
f
)
(
x
F
例
又因为:
所以显然 , , , 都是 的一个原
函数。
第
3
页
/
共
24
页
)
,
,
(
,
cos
s
i
n
x
x
x
。
上的一个
在
是
原函数
)
,
(
cos
s
i
n
I
x
x
4
5
5
)
(
x
x
4
5
5
)
1
(
x
x
4
5
5
)
3
(
x
x
4
5
5
)
(
x
c
x
5
x
1
5
x
3
5
x
c
x
5
4
5
x
★
由此不难得出:
(
1
)
一个函数的原函
数不惟一,且有无
穷多个。
(
2
)同一函数的
原函数之间只相
差一个常数。
(
3
)若 为 的一
个原函数,则
表示 的所有原函数
。
2.
不定积分的定义:
设 是
在区间
I
上的一
个原函数,
则函数 的全体
原函数 (
c
为
任
意常数)
第
4
页
/
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24
页
C
x
F
)
(
)
(
x
F
)
(
x
f
)
(
x
f
)
(
x
F
)
(
x
f
C
x
F
)
(
)
(
x
f
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