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平面线性系统奇点及相图PPT教案学习.pptx
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平面线性系统奇点及相图PPT教案学习.pptx
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会计学
1
平面线性系统
奇点及相图
必须弄清其奇点及
其邻域内的轨线分布。
比如
上节我们已知
系统的任何出发于常点
的轨线,
不可能在任一
有限时刻到达奇点。反
过来如果系
统的某一解
,
满
足:
则点
一定是系统的奇点
。
第
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(
)
x
x
t
(
)
y
y
t
0
0
lim
(
)
,
l
im
(
)
,
t
t
x
t
x
y
t
y
0
0
(
,
)
x
y
一般来说,奇点
及其附近轨线的性态是
比较
复杂的。又因为对
于系统的任何奇点
均
可用变换
(5.3.2
)
把(
5.3.1
)变为:
第
2
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0
(
,
)
P
x
y
0
0
x
x
x
y
y
y
x
(5.3.3
)
且
(
5.3.
3)
的奇点
即
对应于
(
5.3.1
)
的
移变换,所
以不改变奇点及邻域轨线
的性态。
奇点
。又因为变换
(5.3.2)
只是一个平
因此,我们可
假设
是
(
5.3.
1)
的奇点,且
第
3
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(
,
)
(
,
)
(
,
)
(
,
)
dx
f
x
x
y
y
P
x
y
dt
dy
g
x
x
y
y
Q
x
y
dt
(0,
0)
O
0
0
0
(
,
)
P
x
y
(0,
0)
O
性态即可。
所以设
(5.3.1
)
中的右端函数满
足:
(5.3.4
)
如果
均是
的线形函
数。我们称
之为
线性系统
,即
只须讨论
(5.3.1)
的奇点
及其邻域的
轨线
(5.3.5
)
第
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0)
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,
0)
0
f
g
(
,
)
,
(
,
)
f
x
y
g
x
y
,
x
y
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O
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