实际问题与一元二次方程一PPT学习教案.pptx

这篇PPT学习教案主要探讨了如何使用一元二次方程解决实际问题，特别是涉及数量增长或减少的问题。通过一个流感传染的例子，展示了如何建立一元二次方程来求解每轮传染中平均一个人传染的人数。在这个例子中，初始有一人患流感，第一轮传染后有 \(1+x\) 人患病，第二轮后则有 \(1+x+x(1+x)\) 人，解方程 \(1+x+x(1+x)=121\) 可得 \(x=10\)，但由于 \(x\) 代表人均传染人数，负值不合题意，因此最终答案是每人平均传染了10人。 接着，PPT提到了解这类应用题的步骤：审题、设未知数、找等量关系、列出方程、解方程、回答问题。在列一元二次方程时，需要注意解出的根是否符合实际问题的条件。 然后，PPT转向了一个药品成本下降率的问题。虽然乙种药品的成本下降额比甲种大，但年平均下降率并不意味着相同的下降幅度。通过建立一元二次方程 \(5000(1-x)^2=3000\)，可以求得甲种药品的年平均下降率约为22.5%。同样的方法也可以用于乙种药品，计算出其年平均下降率进行比较。 PPT总结了处理这类增长率问题的一般公式：如果某量的增长（或降低）前为 \(a\)，经过 \(n\) 次平均增长（或降低）百分率为 \(x\) 后变为 \(b\)，那么数量关系可以表示为 \(a(1 \pm x)^n = b\)。这个公式适用于各种涉及到连续增长率的问题。 在练习题部分，给出了三个例子来巩固这个概念，分别是： 1. 一月到三月总产量增长的方程是 \(500(1+x)^2=720\)，对应选项B。 2. 两年投资总额增长的方程是 \(2(1+x)^2+2(1+x)=8\)，简化后对应选项B。 3. 商品价格下降的方程是 \(p(1-x)^2=p_{0}(1-0.36)\)，解出 \(x\) 为平均每月降价的百分比。 通过这些实例，我们可以看到一元二次方程在解决实际问题中的应用，尤其是在处理增长率、下降率等问题时的重要作用。学习和掌握这种数学工具对于理解和解决现实生活中的许多问题至关重要。