定理 2 实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量正交。
设 A 是对称矩阵
实对称矩阵的性质
定理 1 实对称矩阵的特征值必为实数。
证明
定理 3 设 A 是 n 阶对称矩阵, 是 A 的特征方程的 重
根,则对应特征值 恰有 个线性无关的特征向量。
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1 1 1 2 2 2 1 2 1 2
, , 0, 0,A A
1 1 2 1 1 2 1 2
[ , ] [ , ] [ , ]A
1 2
A
1 2
A
1 2 2
1 2 2
,
2 1 2
,
1 2
1 2
, 0
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