环量与涡
首先给出一些在自然界和工程中常见的涡现象
龙卷风
海洋表面的旋涡
点燃火柴产生的涡
翼尖涡
三角翼的前缘涡
2.5.1 环量与涡的概念
研究流动的问题，还有两面个极重要的概念，一个叫环量，一个叫做涡。
环量的定义
在流场中任取一条封闭曲线，速度沿该封闭曲线的线积分称为该封闭曲线的速度环量。像力做
功的计算方法一样，也形象地称速度环量为速度绕封闭曲线的速度功。速度环量的符号不仅决
定于流场的速度方向，而且与封闭曲线的绕行方向有关，规定积分时逆时针绕行方向为正，即
封闭曲线所包围的区域总在行进方向的左侧。
如果把一个速度向量分成三个坐标轴方向的三个分量 u,v,w,把线段 ds 也分解成 dx,dy,dz 三个
方向的三个线段，有
于是环量表达式为：
如果流动是无旋的，存在位函数Φ，那末上式中的 ux,vy,wz 都可以用Φ的偏导数表达：
说明在无旋流动中，沿着任意一条封闭曲线的速度环量均等于零。但是对于有旋流动，上述结
论并不成立。绕任意一条封闭曲线的速度环量一般等于零。
涡量概念
是指流场中任何一点微团角速度之二倍，如平面问题中的 2ωz，称为涡量，涡量是个纯运动学
的概念。在有旋流动中的速度环量是 1869 年 Thomson 首先引进的。
在三维流里，流体微团可以有三个方向的角速度ωx,ωy,ωz,三者合为一个合角速度是：
旋转轴线都按右手定则确定。合角速度是个向量，它的三个方向余弦是ωx/ω,ωy/ω,ωz/ω。
像流线一样，在同一瞬时，如在流场中有一条曲线，该线上每一点的涡轴线都与曲线相切，这
条曲线叫涡线。涡线的微分方程是（给定时刻，t 为参量）。
