在探讨有限元方法的概论时，首先需要了解其基本概念。有限元方法是一种通过将连续体划分成有限数目的离散单元，利用这些单元上定义的简单函数来近似表示整个连续体物理量的数值方法。它广泛应用于工程问题的求解，如结构分析、热传导、流体流动、电磁场分析等。有限元法的基本思想是把一个连续的物理系统，按一定的方式划分为有限个简单形状的小区域，这些小区域称为“单元”，单元的相互连接点称为“节点”。然后假设物理量在每个单元内服从某种简单的规律，通过变分原理或加权残差法等建立单元的方程式，再将这些方程式进行组合，形成整个结构的代数方程组，最后求解这个方程组得到整个连续体上的物理量分布。
有限元法的理论基础主要包括变分原理、加权残差法和逼近理论。变分原理是通过求解物理问题对应的泛函极值来得到控制方程；加权残差法则是通过使得某个函数空间内的一系列函数在某种加权平均意义下逼近微分方程的解来得到近似解；逼近理论涉及到空间的离散化和函数的近似表示。在有限元法的实施过程中，通常会涉及到以下几个关键步骤：首先是将问题的求解域划分为有限个单元，并在单元上定义形状函数；然后建立单元内局部近似解；接着通过单元的组装得到整个区域的总体方程；最后引入边界条件，求解出最终的近似解。
书中提及的“变分公式及其近似式”章节，详细介绍了变分原理和近似公式在有限元分析中的应用。变分原理是分析力学和工程力学中的一个重要工具，它涉及泛函的极值问题。在有限元分析中，变分原理被用来推导出单元刚度矩阵和载荷向量的表达式。而所谓的近似公式，则是指在有限元分析中对连续场进行离散化时，如何通过有限的未知数来近似描述连续场的问题。在这个过程中，关键的数学工具是插值函数，包括线性插值、二次插值以及更高阶的插值函数。
在有限元法的实施过程中，单元方程式的推导是不可或缺的一步。单元方程式是对单个单元内的物理行为进行建模的过程，反映了单元内节点的自由度与单元的刚度矩阵之间的关系。单元刚度矩阵通常由单元的几何参数和材料属性来确定。边界条件的引入也是求解有限元方程的重要环节，它影响了整个系统的物理行为。解的后处理包括对求解结果的图形化展示、误差分析和结果的验证等。
J.N.Reddy 著的《有限元概论》清晰版pdf格式书籍，为读者提供了有限元法的系统理论介绍和实际应用，是学习和研究有限元法的重要参考资料。书中不仅涉及了基本概念和理论推导，还有大量例题和习题帮助读者理解和掌握有限元方法的实际操作。参考文献部分为希望深入研究有限元法的读者提供了进一步阅读的资源。
有限元法的学习和应用需要大量的实践操作和经验积累。对于不同类型的物理问题，有限元法的实施方式和解题步骤可能有所不同，但其核心思想和方法论是相通的。掌握有限元法的基本概念、理论推导、单元方程式的建立、边界条件的处理、方程组的求解等关键点，对于深入理解和应用有限元法至关重要。
