根据给定的文档内容，我们可以总结出一系列关于勾股定理及其应用的相关知识点：
### 勾股定理概述
勾股定理是初中数学的一个重要定理，它描述了直角三角形三边之间的关系：在一个直角三角形中，斜边（最长边）的平方等于另外两条直角边的平方和。即如果直角三角形的两条直角边分别是a和b，斜边是c，则有\(a^2 + b^2 = c^2\)。
### 练习题解析
1. **题目解析**：已知直角三角形的两边长度分别为3和5，需要求斜边长度。根据勾股定理，\(3^2 + 5^2 = c^2\)，解得\(c = \sqrt{34}\)。因此正确答案为C。
2. **题目解析**：本题通过测量AC和BC的长度来间接求得AB的距离。由于给出了∠ABC = 90°，故可以利用勾股定理求解。假设AC = m，BC = n，则\(AB = \sqrt{m^2 + n^2}\)。由于题目没有给出具体数值，所以选项无法确定。
3. **题目解析**：判断哪个选项中的三角形不是直角三角形。
- A项，比例3:4:5符合勾股定理，是直角三角形。
- B项，角度比为9:12:15，转换为度数为\(45^\circ:60^\circ:75^\circ\)，不是直角三角形。
- C项，若∠C = ∠A - ∠B，则∠A + ∠B + ∠C = 180°，代入∠C = ∠A - ∠B，解得∠A = 90°，是直角三角形。
- D项，根据勾股定理的变形形式，也是直角三角形。
故正确答案为B。
4. **题目解析**：判断哪组数不能构成直角三角形的三边。
- A项，\(1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3 = (\sqrt{3})^2\)，符合勾股定理。
- B项，\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\)，符合勾股定理。
- C项，\(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2\)，符合勾股定理。
- D项，\(2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 ≠ 3^2\)，不符合勾股定理。
因此，D项不能构成直角三角形。
5. **题目解析**：题目涉及正方形面积的计算。已知两个正方形的面积分别为2和2，设正方形③的边长为x，则有\(x^2 = 2 + 2 = 4\)，解得\(x = 2\)。因此正确答案为C。
6. **题目解析**：判断哪组数不能构成直角三角形的三边。
- A项，\(3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34 ≠ 7^2\)，不符合勾股定理。
- B项，\(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2\)，符合勾股定理。
- C项，\(1^2 + 1^2 = 2 ≠ (\sqrt{2})^2\)，不符合勾股定理。
- D项，\(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2\)，符合勾股定理。
因此，A项和C项不能构成直角三角形。
7. **题目解析**：题目中给出了四边形的边长信息，但没有提供足够的信息来计算其面积。因此无法确定答案。
8. **题目解析**：题目要求判断哪组数不能与指定的木条构成直角三角形。
- A项，\(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2\)，符合勾股定理。
- B项，\(8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2\)，符合勾股定理。
- C项，\(7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2\)，符合勾股定理。
- D项，\(9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 ≠ 41^2\)，不符合勾股定理。
因此，D项不能与指定的木条构成直角三角形。
9. **题目解析**：题目涉及圆柱形饮料罐内的直吸管长度问题。由于罐子的半径为5，高度为12，吸管的长度需要超过罐子的直径（10），同时不超过罐子的对角线长度。罐子对角线的长度可以通过勾股定理计算得出：\(\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\)。因此，吸管的长度范围应在10到13之间。
10. **题目解析**：题目要求求矩形旋转后某点的新坐标。已知矩形的边长和旋转后的条件，通过勾股定理和旋转几何关系，可以推导出点C的可能新坐标。
11. **题目解析**：题目要求求动点P翻折后B'到A的最短距离。通过对原三角形和翻折后形成的图形进行分析，结合勾股定理可以找到解决问题的方法。
12. **题目解析**：题目要求求折叠后AD的长度。通过对折叠前后三角形性质的分析，可以求解出AD的具体长度。
13. **题目解析**：题目涉及等腰三角形的性质和勾股定理的应用。通过对已知条件的分析，可以求解出未知量的具体值。
14. **题目解析**：题目要求求解等腰三角形的边长。通过对正方形面积的计算以及勾股定理的应用，可以推导出BC的具体长度。
15. **题目解析**：题目要求求解正方形位置变化后阴影部分的面积。通过对正方形位置的变化进行分析，结合勾股定理和面积公式，可以求解出阴影部分的面积。
16. **题目解析**：题目要求求解正方形折叠后AE的长度。通过对折叠前后的正方形进行分析，结合勾股定理，可以求解出AE的具体长度。
17. **题目解析**：题目要求求解直角三角形的边长。已知斜边和两边的比例，通过勾股定理可以求解出具体的边长。
18. **题目解析**：题目要求求解矩形对角线的垂直平分线长度。通过对矩形性质和勾股定理的应用，可以求解出EF的具体长度。
19. **题目解析**：题目要求求解特定条件下的三角形面积。通过对三角形边长的限制条件进行分析，结合勾股定理，可以求解出面积的具体值。
20. **题目解析**：题目涉及正方形中的动态几何问题。通过对点P的运动轨迹和时间的关系进行分析，结合勾股定理，可以求解出PQ长度随时间变化的函数图象。
21. **题目解析**：题目要求求解四边形的面积和对角线的长度。通过对四边形性质的分析，结合勾股定理，可以求解出四边形面积和对角线的具体长度。
22. **题目解析**：题目要求求解线段AB的长度，并绘制其垂直平分线。通过对网格中线段的分析，结合勾股定理，可以求解出AB的具体长度，并绘制出垂直平分线。
23. **题目解析**：题目涉及三角形的动态几何问题。通过对动点P的运动轨迹和时间的关系进行分析，结合勾股定理，可以求解出不同时间下三角形的性质。
24. **题目解析**：题目要求求解蚂蚁从一个点移动到另一个点的最短路径。通过对三级台阶的结构进行分析，结合勾股定理，可以求解出最短路径的长度。
25. **题目解析**：题目要求找出勾股数组的规律并求解特定的勾股数组。通过对给出的勾股数组进行分析，可以发现其规律，并求解出特定组的勾股数。
26. **题目解析**：题目要求在给定的网格中绘制符合特定面积的直角三角形和四边形。通过对网格的分析，结合勾股定理，可以绘制出符合条件的图形。
27. **题目解析**：题目未给出具体内容，无法进行解析。但可以推测题目可能涉及勾股定理的应用或者与之相关的几何问题。
