这些题目涵盖了初中数学中的多个知识点，主要涉及勾股定理及其应用、直角三角形的性质、平面直角坐标系的理解、等腰和等边三角形的性质、几何图形的构造以及面积计算。以下是根据题目内容解析的关键知识点：
1. **勾股定理**：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。例如题目1、2、4、5、6、14都在应用勾股定理。
2. **直角三角形的性质**：直角三角形的直角边与斜边的关系。题目1中求解管道总长，需要利用直角三角形的性质。题目6考察了角平分线与线段中垂线的性质，同时也涉及到直角三角形的性质。
3. **平面直角坐标系**：在坐标系中，点的位置由坐标确定，距离可以通过坐标差的平方和计算。例如题目7、12、16、18都在坐标系中进行计算。
4. **等腰和等边三角形**：等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等且内角均为60度。题目11考察等边三角形的重心性质，题目13涉及以直角边为边长的正方形面积计算。
5. **几何图形的面积计算**：题目9、10、19、20涉及不同几何图形的面积计算，包括正方形、直角三角形、长方形等。
6. **等比序列与面积关系**：题目9中涉及等腰直角三角形和正方形面积的递推关系。
7. **动态几何问题**：题目15描述了甲壳虫在正方体棱上爬行的问题，考察了空间想象和位置关系。
8. **线段最值问题**：题目17和18涉及到线段的最短距离问题，可能需要用到角平分线和垂直平分线的性质。
9. **代数与几何结合**：题目16和18结合了一次函数和几何图形，通过坐标法求解几何问题。
10. **实际问题的应用**：题目21是一个实际问题，需要将实际情境转化为几何问题，应用勾股定理求解水管的长度。
以上知识点是初中数学的重要组成部分，理解和掌握这些内容对于解决实际问题和进一步学习高级数学至关重要。学生应通过练习题来巩固这些知识，并提高解决实际问题的能力。
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