这篇文档是针对龙口市兰高镇八年级学生的一份数学课后巩固训练，主要涉及分式和分式方程的知识。以下是对这些题目中涉及的数学知识点的详细解释：
1. 分式的最简公分母：最简公分母是各分母的最小公倍数，用于通分。例如题目的第一题，需要找到分式 \( \frac{1}{x} \) 和 \( \frac{1}{x-2} \) 的最简公分母，答案是 \( x(x-2) \)。
2. 提前完成任务的天数：第二题中，原计划需 \( \frac{a}{b} \) 天，实际只需 \( \frac{a}{b+c} \) 天，提前的天数是 \( \frac{a}{b} - \frac{a}{b+c} \)，化简后为 \( \frac{ac}{b(b+c)} \)。
3. 分式方程的解法：第三题是速度问题，设骑车学生速度为 \( x \) km/h，根据时间相等列出方程 \( \frac{10}{x} = \frac{10}{2x} + \frac{20}{60} \)，化简后得到 \( \frac{10}{x} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \)，即 \( \frac{10}{x} = \frac{2}{3} \)。
4. 分式值为零的条件：第四题中，分式 \( \frac{x+2}{x-3} \) 的值为零，意味着分子 \( x+2 \) 必须等于零，因此 \( x=-2 \)。
5. 方程的解：第五题是一个含有多个分式的方程，需要化简并求解，找出使等式成立的 \( x \) 值。
6. 整数解的问题：第六题问的是当 \( x \) 取整数时，分式 \( \frac{2x+1}{x-3} \) 的值也是整数，需要找到符合条件的 \( x \) 的个数。
7. 分式的大小比较：第七题涉及到分式的大小比较，需要对分式进行化简或通分后再比较。
8. 分式方程的解：第八题中的方程 \( \frac{1}{x-3} = 0 \)，解得 \( x=3 \)，但这个解会使分母为零，因此方程无解。
9. 分式方程的解的存在性：第九题中，分式方程 \( \frac{k}{x-3} + \frac{5}{x+2} = 0 \) 有解，要求 \( k \) 不能使分母为零，所以 \( k \neq -3 \) 且 \( k \neq 5 \)。
10. 定义新运算：第十题给出了新的运算规则，根据规则解出方程即可。
11-28. 这些题目涵盖了分式的基本运算，分式方程的解法，以及应用题的解题策略，如植树问题、速度问题、方程组的解、新定义运算的理解和应用，以及解分式方程时注意的增根问题等。
由于篇幅限制，无法逐一详解所有题目，但可以看出这些题目旨在巩固和深化学生对分式和分式方程的理解，包括分式的运算、方程的解法、解的实际意义以及新运算规则的应用。通过解决这些问题，学生能够增强分析和解决问题的能力，进一步掌握数学知识。
