九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 拓展资源 象棋比赛阵容及拼图游戏中的概率素材 .docx

### 概率的进一步认识——以象棋比赛与拼图游戏为例 #### 一、概率基础知识回顾 在探讨具体的案例之前，我们先简单回顾一下概率的基础概念。概率是指某一事件发生的可能性大小，其数值范围为0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1则表示事件必然发生。在实际计算过程中，我们通常会遇到两种类型的问题： 1. **古典概率模型**：适用于所有可能的结果数量有限且每种结果出现的可能性相等的情况。例如，抛掷一枚质地均匀的骰子，其每个面出现的概率都是相同的。 2. **条件概率**：指在已知某些条件下，某一事件发生的概率。例如，在已知某人患有某种疾病的情况下，检测结果为阳性的概率。 #### 二、象棋比赛阵容分析 在本案例中，我们考虑了一个象棋大师与两名少年棋手进行的比赛。假设少年棋手甲胜大师的概率为0.75，乙胜大师的概率为0.5，比赛规则为少年队必须连胜两盘才算获胜。 **问题：**少年队应该如何安排出场顺序？ **分析：** 1. **甲—乙—甲阵容：** - 若甲第一局获胜，则第二局无论胜负，第三局甲必须获胜才能达成连胜两盘的目标。 - 若甲第一局失败，则直接输掉比赛。 - 因此，采用这种阵容获胜的概率为：0.75 * 0.5 * 0.75 = 0.28125。 2. **乙—甲—乙阵容：** - 若乙第一局获胜，则第二局甲必须获胜才能实现连胜。 - 若乙第一局失败，则第二局甲必须获胜，并且第三局乙也要获胜才能达到目标。 - 因此，采用这种阵容获胜的概率为：0.5 * 0.75 + (0.5 * 0.25 * 0.5) = 0.375 + 0.0625 = 0.4375。 **结论：**根据上述计算结果，可以明显看出采用“乙—甲—乙”阵容时，少年队获胜的概率更高。 #### 三、拼图游戏的概率分析 接下来，我们分析一个拼图游戏中的概率问题。该游戏使用5张相同规格的硬纸片，背面完全相同，每次从这些卡片中抽取两张，根据正面图案进行拼接，以确定胜负。 **游戏规则：** - 当两张硬纸片上的图案可以拼成电灯或小人时，玩家赢； - 当两张硬纸片上的图案可以拼成房子或小山时，对手赢。 **问题：**这个游戏规则是否公平？ **分析：** 1. **公平性评估：** - 首先计算能够获胜的所有组合情况，以及每种情况下获胜的概率。 - 假设每张卡片的图案分布均匀，即每种图案出现的概率相同。 - 通过列举所有可能的组合情况，计算出玩家获胜的概率与对手获胜的概率，并比较两者是否相等。 2. **计算过程：** - 由于具体图案分布未给出，我们假设五张卡片上的图案分别为A、B、C、D、E，其中A和B可以拼成电灯或小人，C和D可以拼成房子或小山，E与任何一张都不能拼成规定的图案。 - 在第一次抽取中，有5种可能的选择；在第二次抽取中，仍然有5种选择（放回后再次抽取），因此总共有\(5 \times 5 = 25\)种可能的组合。 - 能够让玩家赢的组合有：AB、BA、AC、CA、AD、DA、BC、CB、BD、DB，共10种。 - 让对手赢的组合有：CD、DC，共2种。 - 不能让任何人赢的组合有剩余的13种。 **结论：** - 通过计算可以得出，玩家获胜的概率为\(\frac{10}{25} = 0.4\)，而对手获胜的概率为\(\frac{2}{25} = 0.08\)。 - 显然，该游戏规则并不公平，玩家获胜的概率远高于对手。 - **解决方案：**为了使得游戏更加公平，我们可以调整游戏规则，比如增加可以拼成房子或小山的图案数量，或者改变游戏胜利的条件，确保双方获胜的概率大致相等。 通过上述案例分析，我们不仅复习了概率的基本概念，还深入理解了如何利用概率理论解决实际问题。希望这些分析能够帮助大家更好地理解和应用概率知识。