北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率 教 案.docx

### 北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率 #### 教学目标概述 本章节旨在通过一系列的教学活动帮助学生深入理解如何使用树状图或表格来求解涉及两步试验的随机事件发生的概率。在七年级的基础上，学生已经对随机事件有一定的认识，能够理解和解释一些简单的随机事件发生的可能性（概率），并能对一些游戏活动的公平性作出评价。在此基础上，本章节将进一步培养学生以下能力： 1. **理解树状图和表格法各自的特点**：学会根据不同的情境选择合适的方法来解决更复杂的概率问题。 2. **掌握计算方法**：能够熟练使用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 3. **实际应用能力**：将所学知识应用于解决实际问题，增强数学的实际应用能力。 4. **合作交流能力**：通过合作探究的方式，培养学生的团队合作能力和良好的思维习惯。 #### 重要概念解析 - **树状图与表格法**：两种用于展示和分析两步或多步试验所有可能结果的有效工具。通过树状图可以清晰地看到每一步试验的各种结果及其组合；表格法则便于列出所有可能的结果及其对应的概率值。 - **两步试验的独立性**：指的是在两步试验中，第一步试验的结果不会影响第二步试验的结果，即两步之间是相互独立的。 - **等可能性**：指的是在一次试验的所有可能结果中，每个结果出现的概率相等。 - **概率的计算**：对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。在两步试验中，如果所有可能结果出现的可能性是一样的，则可以通过计算所有可能结果总数以及事件A可能出现的结果数来求出事件A发生的概率。 #### 教学重点与难点 - **教学重点**：掌握如何借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 - **教学难点**： - 理解两步试验中“两步”之间的相互独立性。 - 正确认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。 - 正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 #### 实例分析 假设有一个具体的例子：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌面的数字分别是1和2。从两组牌中各摸出一张为一次试验。通过这样的试验，可以帮助学生直观地理解如何使用树状图或表格来求解此类问题。 **树状图示例**： 1. 第一步：摸出第一张牌，可能是1或2。 2. 第二步：根据第一步的结果，再摸出第二张牌，也可能是1或2。 3. 结果：最终得到四个不同的结果：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)。 **表格表示**： | 第一步 | 第二步 | 结果 | |--------|--------|------| | 1 | 1 | (1,1)| | 1 | 2 | (1,2)| | 2 | 1 | (2,1)| | 2 | 2 | (2,2)| #### 合作交流活动设计 1. **小组讨论**：分组讨论如何通过树状图或表格解决具体的问题，鼓励学生提出不同的解决方案，并进行比较分析。 2. **角色扮演**：模拟一个具体的随机试验场景，让学生扮演不同的角色，通过实际操作加深对概率概念的理解。 3. **案例分析**：提供几个实际生活中的例子，如抽奖活动、体育比赛等，引导学生使用树状图或表格来解决问题。 #### 总结 本章节通过系统地介绍如何使用树状图和表格法来求解涉及两步试验的随机事件发生的概率，旨在帮助学生建立起对概率理论的深入理解。通过理论学习与实践操作相结合的方式，不仅可以提升学生的数学素养，还能激发他们对数学的兴趣，为进一步学习更高级的概率论和统计学知识打下坚实的基础。