2016高考数学文二轮复习训练：三年模拟 4 第1节三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 含答案.doc

【知识点详解】 三角函数是高中数学中的核心概念，主要研究角度和直角三角形边的关系。在高考数学的复习中，这部分内容尤为重要，因为它涉及到多种性质、公式和应用。 1. **三角函数的基本概念**： - 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对边与斜边的比值。 - 余弦函数（cos）：邻边与斜边的比值。 - 正切函数（tan）：正弦与余弦的比值，即 tan = sin / cos。 2. **同角三角函数的关系式**： - sin²α + cos²α = 1，这是勾股定理在三角函数中的体现。 - 1 + tan²α = sec²α，其中 sec = 1/cos。 - 1 + cot²α = csc²α，其中 cot = 1/tan，csc = 1/sin。 3. **诱导公式**： - 基本诱导公式：sin(π/2 - α) = cosα, cos(π/2 - α) = sinα, tan(π/2 - α) = cotα。 - 奇变偶不变，符号看象限：sin(-α) = -sinα, cos(-α) = cosα, tan(-α) = -tanα。 - 通过整数倍角公式可以推导出其他诱导公式。 4. **解题技巧**： - 利用单位圆上的点坐标确定三角函数值，如题目中的点（4，a）在 y=x 上，可以得出 tan π 的值。 - 结合象限判断三角函数符号，例如第四象限的角 α，sin α 为负，cos α 为正，从而确定 tan α 的值。 - 利用三角函数关系式进行转换，例如题目中的 sinsin 转换为 sin·cos，进而求解。 5. **应用题**： - 确定角 α 终边位置，根据条件判断象限，如题目中角 α 终边在第二象限，结合点 P 的坐标来求 tan α。 - 解不等式，如 cos α ≤ 0，sin α > 0，确定 α 的象限范围。 - 利用坐标点来求解角的三角函数值，例如题目中的点 P(3a－9，a＋2)，根据角 α 终边位置求 tan α。 6. **综合能力**： - 结合图形分析，如题目中锐角三角形 A 的终边位置，判断点 P 的坐标所在的象限。 - 利用三角函数的周期性，如题目中的 tan θ 的值，可以通过周期性推导 tan 的值。 - 利用二倍角公式和同角三角函数关系，如题目中求 y = cos β - 6sin α 的最值。 在高考复习过程中，理解和熟练掌握这些知识点至关重要，因为它们不仅出现在选择题、填空题中，还会出现在解答题中，要求考生灵活运用并解决实际问题。通过大量的模拟训练和真题演练，可以提高解题速度和准确率，为高考数学取得好成绩打下坚实基础。