这份文档是四川省成都南开为明学校2020-2021学年高一3月的数学月考试题，包含答案，属于教育考试类别。试题内容涉及高中数学的基础知识，包括向量、三角函数、几何等多个核心概念。
1. **向量**：
- 零向量的性质：题目中提到了零向量的长度为零，方向是任意的。这是向量的基本属性，零向量可以表示为$\mathbf{0}$，在任何方向上都没有长度。
- 向量的相等：题目指出向量AB与相等，意味着两个向量不仅方向相同，长度也相等。
- 向量的坐标表示：例如向量OA和OB的坐标分别为(3, -2)和(-5, -1)，可以通过这些坐标进行向量运算。
2. **三角函数**：
- 值的计算：如cos α的值，以及根据象限判断sin α的值，这涉及到三角函数在不同象限的符号规则。
- 三角恒等式：例如题目中cos 45°cos 15° + sin 15°sin 45°的值，可以通过两角和差公式来计算。
3. **向量平行与共线**：
- 向量平行的条件：题目中提到向量a∥b，意味着两个向量的坐标之间存在特定的比例关系。
4. **三角函数的值域**：
- 函数f(x)=sin x - cos x的值域问题，这需要考虑sin x和cos x的图形及性质来确定。
5. **几何问题**：
- 平行四边形和三角形的性质：例如在平行四边形ABCD中，利用向量来表示其他边，如$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{BD}$。
- 正方形内的角度计算：例如在正方形ABCD中，延长BA至E，计算sin∠CED。
6. **函数的周期性和单调性**：
- 函数f(x)的周期性：题目中要求求出函数f(x)=2sinωxcosωx + cos2ωx的最小正周期，这涉及到三角函数的周期性及其组合。
- 函数的单调递增区间：对于f(x)，需要找出使得函数值增加的x值范围。
7. **向量共线**：
- 通过向量的线性组合判断点共线：例如证明A、B、C三点共线，这需要用到向量的线性表示。
- 实数k的确定：使ka+b与a+kb共线，这涉及到向量共线的条件。
8. **坐标几何**：
- 点的坐标求解：如BP=λ，求出点P的坐标，需要利用向量的加法和点的坐标公式。
- 直线交点的坐标：AC与BD的交点P，可以通过解析几何的方法求解。
9. **三角恒等式的应用**：
- 已知cos(β-α)和cos(β+α)的值，要求证[f(β)]^2 - 2 = 0，这涉及到三角恒等式的综合运用，可能需要展开和化简。
这份试题涵盖了高中数学中的基础向量知识、三角函数、向量平行与共线、函数的周期性与单调性、几何问题以及三角恒等式的应用，旨在检验学生对这些基本概念的理解和运用能力。
