这份资料是上海市洋泾中学2019-2020学年高二上学期期末考试的数学试题，包含了填空题、选择题和解答题。试题内容涵盖了许多高中数学的重要知识点，包括复数、行列式、线性方程组、直线方程、抛物线、双曲线、椭圆、圆锥曲线的性质以及向量和几何问题。下面将对这些知识点进行详细阐述：
1. 复数：复数的共轭是将虚部的符号取反。例如题目中的复数2i-的共轭是2i+。
2. 行列式与代数余子式：行列式中某个元素的代数余子式是删除该行和该列后得到的行列式的相反数。题目中提到第一行第一列元素4的代数余子式为1，意味着剩下的2x3行列式等于-1，通过解这个行列式可得x的值。
3. 线性方程组：增广矩阵用于表示线性方程组，通过高斯消元法或矩阵运算可解得解。题目中的增广矩阵为0201abæöç÷èø，根据解的形式12xy=ìí =î，可以求出a和b的关系。
4. 直线方程和平行性：两条直线平行意味着它们的斜率相等。题目中两条直线的方程分别是220lxay++= 和 (1)310laxy-++ =，通过比较斜率可以找到a的值。
5. 抛物线与最值问题：抛物线22yx=的焦点到任意点P的距离加上P到定点Q(2,1)的距离，等于P到准线的距离。当P位于抛物线上某点，使得此和最小，此时P点与焦点关于准线对称，所以最小值为Q到准线的距离。
6. 双曲线标准方程：由左焦点(-2,0)和过点(2,3)，可以求解双曲线的标准方程，即2213yx -=。
7. 约束条件与目标函数：在不等式约束条件下，求目标函数2zxy=+的最大值，可以通过线性规划方法求解。
8. 一元二次方程与虚根：一元二次方程的虚根是共轭复数对，题目中给出的方程有一个虚根2a £，可以利用韦达定理求解m的范围。
9. 圆锥曲线问题：米勒问题涉及到圆的切线和极化问题，通过几何分析可找到点P的位置。
10. 复数的象限分布：复数4332ii+-在复平面上的位置取决于其实部和虚部的正负，从而确定其所在的象限。
11. 直线的法向量与倾斜角：直线的一个法向量为(3,1)，可以计算出其倾斜角。
12. 复数的模与最大值：给定复数满足12zi+ - =，求2zi- +的最大值，这涉及到复数的模长和共轭。
13. 椭圆的离心率与性质：椭圆上存在点P使得OPAP^，这意味着焦点到短轴端点的距离至少等于短轴的一半，由此可以确定离心率的范围。
14. 解答题部分涉及复数运算、向量夹角与投影、圆的方程、抛物线方程的求解、动点轨迹方程、双曲线的渐近线和伴随曲线的性质，以及直线与圆的位置关系。
这些题目全面覆盖了高中数学中的核心概念，旨在检验学生对复数、线性代数、解析几何、圆锥曲线理论和向量几何的理解和应用能力。通过解题，学生能巩固基础，提高分析和解决问题的能力。
