这份资料是针对2021届高三学生的理科数学质量检测试卷，由陕西省宝鸡市金台区的齐宗锁、万小进和吴晓英三位教师命题。试卷旨在检验学生对数学知识的理解和应用能力，包括集合论、三角函数、概率论、进位制转换以及圆的几何性质等多个方面。
第一道题目涉及集合的概念和运算。集合M和集合N的元素被定义并求解它们的并集M N的补集，从中我们可以复习集合的基本概念，包括元素的包含关系、集合的并集与补集运算。解答中强调了根据集合的定义逐个比较元素来确定补集，从而找到正确答案。
第二题考察的是三角函数的知识，特别是角在坐标系中的象限对应三角函数值的正负。由于题目给出了角a位于第三象限，我们需要知道在不同象限中正弦和余弦的符号规则，进而判断2a所在象限并确定正弦值的大小。
第三题涉及概率论中的古典概型。点P从点A出发，按照等概率地向右或向下跳跃，目标是沿特定路径到达点B。我们需计算所有可能的跳跃路径，并找出符合条件的路径数，最后用古典概型公式求概率。
第四题是一个关于古代“结绳计数”方法的应用，将五进制数转化为十进制数。通过观察绳子上的结，可以读出五进制数字，然后转换为十进制理解孩子的出生天数。
第五题是关于圆的几何问题。两圆均与坐标轴相切，且通过特定点，我们可以假设圆的标准方程并利用已知点坐标求解，进而得到圆心距。这涉及到圆的方程、两点距离公式和方程的解法。
这些题目覆盖了高中数学的核心知识点，旨在测试学生的逻辑思维、运算能力和对数学概念的理解。解决这些问题需要扎实的基础知识、细心的分析和一定的计算技巧。对于高三学生来说，这样的检测能够帮助他们巩固所学，提高应对高考的能力。
