陕西省西安交大附中、龙岗中学2021届高三上学期第一次联考文科数学试题 含解析.doc

这篇文档是关于2021届高三上学期陕西省西安交通大学附属中学和龙岗中学的第一次联考文科数学试题，包含了试题及答案解析。试题涵盖了集合的运算、复数的性质、空间几何中的线面关系、指数与对数的运用以及线性规划的问题。 在第一道选择题中，涉及集合的交集运算。题目要求求出集合M和N的交集MN，其中M是小于3的所有实数集合，N是对数函数y=log_{2}(x)的值域。解题过程是先确定N的范围，然后找到M和N的共同部分，最终得出答案为D，即所有小于3的实数集合。 第二题考察复数的相关知识，特别是复数为纯虚数的条件。题目中指出，如果a、b是实数，且a*b=0，那么复数i*(a+b)是否为纯虚数。这里指出a*b=0是复数i*(a+b)为纯虚数的必要条件，但不是充分条件，因为a*b=0时，a和b可能同时为0，此时复数i*(a+b)也可能是0，因此答案是B，必要不充分条件。 第三题是关于空间几何的问题，讨论了直线和平面之间的关系。题目中给出了三个不重合的直线m、n、l和两个不重合的平面a、b。选项A正确地指出，如果l垂直于平面a，且m也垂直于平面a，而l和m平行，则平面a和b也平行。其他选项由于条件不足，无法推出相应的结论。 第四题涉及指数增长模型，实际应用是关于沙漠蝗虫数量的增长。题目给出了日增长率和初始数量，要求计算达到初始数量16000倍所需的天数。通过建立指数增长方程并运用对数来解题，得出答案为199天。 第五题是线性规划问题，给出了一组不等式约束，并要求求解目标函数2x+y的最大值。通过画出不等式组的可行域，可以观察到目标函数的最优解位于约束条件边界上的点，这里可能是点A。通过对点A坐标代入目标函数，可以计算出最大值为2。 这些题目和解析展示了高中文科数学的主要知识点，包括集合论、复数、几何推理、指数与对数运算以及线性规划的应用。这些知识是高中数学的基础，对于理解和解决实际问题至关重要。