内蒙古包头市第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含解析.doc

【知识点详解】 1. 命题的否定：在数学中，命题的否定是指对一个命题的真假状态进行反向陈述。例如，如果一个命题是“所有自然数都是正数”，那么它的否定就是“存在一个自然数不是正数”。在这个题目中，原命题是“00x$> ，200430xx-+< ”，它的否定是“0x" > ，2430xx-+³”，这表明否定命题时不仅需要改变不等号的方向，还要将全称量词“所有”变为特称量词“存在”。 2. 相关系数与散点图：相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的指标，其值介于-1和1之间。正值表示正相关，负值表示负相关，绝对值越大，相关性越强。题目中通过观察散点图判断线性相关系数的大小，例如，散点图1和3显示出正相关，相关系数大于0；散点图2和4显示负相关，相关系数小于0；而更集中的散点表示更强的相关性。 3. 椭圆的离心率：椭圆的离心率是椭圆形状的一个重要特征，定义为椭圆的半焦距c与半长轴a的比值，即e=c/a。在给定的椭圆221925xy+= 中，可以通过解方程得到a和b的值，进而计算出c和离心率。题目中椭圆的离心率是4/5。 4. 命题及其逆命题、逆否命题、否命题：在逻辑中，一个命题的逆命题是交换原命题的条件和结论，逆否命题则是同时否定条件和结论并交换它们的位置。对于命题“若0xy+= ，则 x，y 互为相反数”的逆命题是正确的，因为如果 x，y 互为相反数，则它们的和确实是0。而逆否命题是“若 x，y 不互为相反数，则0xy+= 不成立”，这是真命题的逆否命题，也是真命题。否命题是对条件和结论都进行否定，对于“若3x < - ，则260xx+-> ”的否命题是假命题，因为3x = - 的情况下，260xx+-不一定大于0。 5. 方程表示椭圆的条件：一个方程22143xymm+=-+表示椭圆的充分必要条件是4mm- > 且12mm ¹，即m的取值必须满足这个不等式。在本题中，“-3<m<4”并不足以保证这个条件，因此它是表示椭圆的必要但不充分条件。 这些知识点涵盖了高中数学的基础概念，包括逻辑推理、数据分析以及几何和代数的综合应用。通过这样的试题，学生可以加深对这些概念的理解，并提升问题解决能力。