这份文档是江苏省常州市教育学会2021届高三上学期的一份学业水平监测数学试题，包含答案。试题分为单项选择题、多项选择题和填空题三种类型，旨在检验学生对高中数学知识的掌握程度。
1. 集合论与关系：
问题1涉及到集合的运算，学生需要理解集合的包含关系，例如A（B）表示的是集合A中的元素在集合B中。
2. 复数概念与运算：
问题2考查了复数的运算，需要知道复数的加减乘除规则以及i的幂次运算。
3. 三角函数知识：
问题3测试了三角函数的tan值，学生需要掌握特殊角度的正切值。
4. 函数图像变换：
问题4涉及三角函数y=sin2x与y=cos(2x+φ)的图像平移，考察了函数图像的平移规律。
5. 导数与函数性质：
问题5通过函数在某点的切线斜率来探讨函数的导数，这里需要应用导数的几何意义及最值问题。
6. 统计与概率：
问题6是概率问题，涉及两个事件的交集，要求计算同时完成两种实验的学生比例。
7. 对数与指数概念：
问题7介绍了声强级的概念，使用对数来处理声强的比值问题，要求计算不同声强级之间的关系。
8. 奇函数性质与逻辑关系：
问题8涉及奇函数的性质，以及充分条件与必要条件的判断，需要理解函数性质与不等式的关系。
9. 不等式与比较大小：
问题9是一组不等式的比较，要求学生掌握不等式的性质和比较大小的方法。
10. 复数性质与分类：
问题10讨论了复数的相关性质，如复数的乘积、复数的平方根以及复数的分类。
11. 等差数列的性质：
问题11涉及等差数列的通项公式、前n项和以及等差数列的性质，要求学生掌握等差数列的特征。
12. 函数不动区间的定义：
问题12提出了“不动区间”的概念，这要求学生理解函数单调性与值域的关联，并判断哪些函数具有这种特性。
13. 向量与夹角：
问题13涉及到向量的内积与夹角，需要计算向量的余弦值。
14. 函数图像的交点：
问题14是关于两个函数图像只有一个交点的情况，需要找到使得这两个函数图像相切的参数范围。
15. 毕达哥拉斯定理的应用：
问题15通过正方形和直角三角形的关系，运用毕达哥拉斯定理和三角函数的互相关系进行证明。
16. 填空题的其他部分未给出具体内容，但可以推测可能涉及更多几何、代数或者概率统计的问题。
这些题目覆盖了高中数学的多个核心领域，包括集合论、复数、三角函数、导数、概率统计、不等式、等差数列、向量、函数性质以及几何证明，全面检测了学生的数学综合能力。
