这份文档是江苏省东台创新高级中学2019-2020学年高二4月份的数学月检测试题，包含选择题、填空题和解答题，主要考察高中阶段的数学基础知识和应用能力。
试题内容涉及多个数学知识点，包括：
1. **曲线的切线**：题目中提到直线与曲线相切，这是微积分中的概念，涉及到导数的应用，求直线斜率实际上是求函数在特定点的切线斜率。
2. **复数及其共轭**：复数的共轭以及相关运算，如题目中找到复数的共轭。
3. **二项式定理**：展开式中的特定项系数，通常需要用到组合数的知识来求解。
4. **排列组合**：如何计算不同文件发送到不同邮箱的方法种数，涉及到排列问题。
5. **函数的切点**：寻找函数图像的切线，需要求导找到切点坐标。
6. **复数的性质**：根据复数的共轭性质求解a和b的值。
7. **组合问题**：选取物品的不同方式，例如选取笔记本和画册组合的问题。
8. **函数的单调性**：找出函数的单调递减区间，需要分析函数的导数。
9. **等差数列**：等差数列的性质，通过等差数列求特定项的值。
10. **排列约束条件**：在特定条件下（两端不能坐人，连续空座不超过2个）的排列问题。
11. **直线交点距离**：求两直线交点间的距离，涉及解析几何知识。
12. **函数的极值**：利用导数判断函数极值，给出极大值，反推出参数的值。
13. **复数的虚部**：复数运算的结果，求解复数虚部。
14. **函数的极值**：求函数的极小值，通过求导和极值点的定义。
15. **二项式展开的常数项**：计算展开式中特定项的系数。
16. **组合分配问题**：将不同的课外书分配给小朋友，确保每个小朋友至少一本书。
17. **复数问题**：纯虚数条件和复数在复平面对应点的位置。
18. **排列问题**：排列中的相邻和不相邻问题，以及特定条件下的排列数。
19. **函数的切线与零点**：求函数的切线方程及函数零点的存在性。
20. **函数最值问题**：通过构建函数模型，求解旅游日收入的最大值。
21. **指数函数与导数**：研究ex-a x-1的性质，当a=e时，探讨函数的极值。
这些题目涵盖了高中数学的主要内容，包括代数、几何、概率与统计、微积分等多个方面，旨在检验学生对数学基本概念的理解以及应用能力。
