### 数码相机定位算法研究
#### 一、问题背景及重述
在现代交通监管、安全监控等领域，数码相机定位技术发挥着至关重要的作用。该技术的核心在于利用数码相机拍摄物体图像来确定物体表面特定特征点的位置。双目定位是最常见的定位方法之一，通过两部固定在不同位置的数码相机捕捉同一物体的不同视角图像，从而实现特征点位置的三维重建。为了确保定位的准确性，系统标定成为了关键步骤之一，即精确确定两部相机之间的相对位置。
#### 二、研究目标与方法
本研究旨在解决数码相机定位过程中关于系统标定的关键问题。具体而言，本文将关注以下核心问题：
1. **确定圆心在像平面上的坐标**：基于相机拍摄的图像，如何准确地确定靶标上圆心在像平面上的坐标？
2. **系统标定**：如何通过两部相机拍摄同一靶标的图像，准确计算出两部相机的相对位置？
为了解决上述问题，本文采用了以下几种方法和技术：
- **坐标系建立**：构建了像素平面坐标系、像物理平面坐标系和相机坐标系。
- **针孔相机模型**：通过对数码相机进行适当简化，将其视为针孔相机结构，建立从相机坐标到像物理坐标的转换关系。
- **确定靶标相对相机位置模型**：利用像平面上四个图形的公切线交点与靶标尺寸、形状的关系，建立确定靶标位置的模型。
- **模拟退火算法与最小二乘法**：使用模拟退火算法计算公切线交点坐标；采用基于最小二乘法的Matlab优化工具箱求解靶标位置。
#### 三、关键技术详解
##### 1. 针孔相机模型
针孔相机模型是一种理想化的相机模型，假设光线穿过一个小孔（针孔），形成倒立的实像。这种模型有助于简化问题，并建立从世界坐标系到像坐标系的数学关系。在本文中，针孔相机模型被用来描述光线从外部物体到达传感器的过程，从而建立起相机坐标系与像物理坐标系之间的转换关系。
##### 2. 确定靶标相对相机位置模型
该模型通过分析像平面上四个图形的公切线交点来确定靶标相对于相机的位置。靶标通常是由一系列已知大小和形状的圆形组成，通过对这些圆形的几何关系进行分析，可以推算出靶标在相机坐标系中的位置。具体来说，可以通过分析公切线交点与靶标中心之间的关系，结合靶标的具体尺寸和形状，建立起靶标位置的数学模型。
##### 3. 模拟退火算法与最小二乘法
- **模拟退火算法**：这是一种启发式搜索算法，用于寻找全局最优解。在本文中，模拟退火算法被用来计算像平面上四条公切线交点的坐标。该算法通过随机扰动和接受概率函数来避免局部最优解的陷阱，从而找到接近全局最优的解决方案。
- **最小二乘法**：这是一种统计学方法，用于寻找数据的最佳函数匹配。在本文中，基于最小二乘法的Matlab优化工具箱被用来求解靶标的位置。通过最小化实际值与预测值之间的平方差之和，可以得到最佳的参数估计。
#### 四、模型求解与验证
根据所建立的模型，通过模拟退火算法计算出了像平面上四条公切线交点的坐标，并使用最小二乘法求解出靶标的位置，进而求得了圆心在像平面上的坐标。对于五个测试点的坐标分别为：A0(-190.26,-196.77), B0(-88.88,-189.15), C0(129.74,-172.72), D0(72.85,119.30), E0(-229.13,119.21)。
模型的有效性和准确性通过以下几个方面进行了验证：
- **精度检验**：通过将像平面上未被利用的图形轮廓上的点映射回靶标平面上，并检查这些点与相应圆形之间的偏差。结果显示，平均偏差小于1像素，证明了模型的高精度。
- **稳定性检验**：通过计算机模拟的方式，随机改变像平面上图形轮廓，并求解圆心坐标。实验表明，即使轮廓损失了近30%的信息量，圆心的平均偏移距离也仅为0.2682像素，这表明模型具有很好的稳定性。
#### 五、两部相机相对位置模型
本文还探讨了如何通过改变世界坐标系，以靶标作为参照物，给出计算两部相机光学中心和像平面中心坐标的方法。基于此，可以得到两部相机的相对位置模型，这对于双目定位至关重要。
### 结论
本文详细介绍了数码相机定位中的系统标定问题及其解决方法。通过建立合理的坐标系、采用针孔相机模型以及确定靶标相对相机位置的模型，并结合模拟退火算法和最小二乘法等技术手段，有效地解决了确定圆心在像平面上的坐标问题，并验证了模型的精度和稳定性。此外，本文还提出了一种计算两部相机相对位置的方法，为进一步实现准确的双目定位提供了理论基础和技术支持。
