【数学建模优秀论文——逢山修路问题】
数学建模是一种运用数学工具解决实际问题的方法，它在解决复杂问题时具有重要的作用。在“逢山修路问题”这篇论文中，作者团队针对如何在复杂地形中规划一条经济且可行的道路进行建模分析。他们考虑了地形、资金成本、道路坡度、桥梁和隧道建设等因素，力求找到最优解决方案。
论文明确了问题背景，即在特定条件下，如何规划一条穿越山谷、跨越小溪并穿过山峰到达矿区的路线，使得总成本最低。团队通过数学方法，特别是对山地坡度和桥梁、隧道建设成本的分析，寻找最佳路径。
论文中，模型假设了几个简化条件，如山体光滑、不考虑路面宽度、设定溪流中线等，以便于构建模型。作者将路线分为四段：起点到小溪、桥梁、居民点到山峰、山峰到矿区。然后，他们建立了三维坐标系，以直观地表示地形和道路规划。
对于桥梁位置的选择，团队假设溪流中心连线在平面的投影为直线，并考虑溪流宽度与x坐标的关系，找到了桥梁的合适位置。通过计算确定了桥梁的宽度和高度，满足零坡度的桥梁建设要求。
在第一段山路的优化设计中，团队利用数据找到合适的起始和终止点，通过分段直线连接，构建了道路曲线的函数，确保在允许的坡度限制下，道路尽可能短且成本低。
论文中提到的模型设计还包括了对隧道长度的考虑。考虑到超过300米的隧道成本会加倍，团队设法在限定范围内设计隧道，以降低总体成本。
此外，论文还运用MATLAB进行绘图和拟合函数，以进一步分析路线长度，结合公路学和城市规划原理，提出了一种经济效益最佳的实施方案。
总结来说，这篇论文展示了数学建模在解决实际问题中的应用，通过理论分析和计算，成功地为“逢山修路”问题提供了一个科学、经济的解决方案。这种方法可以广泛应用于城市规划、交通网络设计等领域，对于优化基础设施建设具有很高的参考价值。
