【误差平差原理】
误差平差是测量学中处理观测数据的一种重要方法，它通过数学手段分析和消除观测数据中的随机误差和系统误差，以提高测量结果的精度。本卷子主要涵盖了误差平差的基本概念、计算方法以及实际应用。
1. 填空题：
（1）和（2）题涉及到水准测量中的误差传播和权的概念。在求解C点高程时，观测高差和其中误差是关键。根据误差传播定律，平差后P点高程的中误差应与观测高差的中误差和观测值的权有关。因此，要求平差后P点高程中误差最小，应使观测高差的权比例与其中误差成反比，即权值分别为观测中误差的倒数，即① 和② 应为 和 的倒数。
（3）至（6）题考察协方差阵和权阵。权阵是根据观测值的精度确定的，其元素为观测值的方差。协因数阵是权阵的逆矩阵，表示各观测值之间的相关性。假设观测值向量的协方差阵为 ，则权阵 为协方差阵的逆，即③ 为 ；④ 通常要求协因数阵为单位阵，即所有对角元素为1，非对角元素为0，因此④ 也为单位阵。而协因数阵 为权阵的逆，即⑤ 为 ，⑥ 也为单位阵。
2. 问答题：
（1）与（2）题涉及条件平差法。在图2所示的三角形中，有4个方位角观测值和3条边观测值，根据最少观测数原则，应列7个条件方程（3个位置坐标+3条边的长度+1个闭合条件）。条件方程包括位置坐标与观测值的关系式和闭合条件的差异。
（3）至（5）题讨论了不同期观测值的平差处理。简单地将两期观测值合并进行平差并不一定正确，因为两期观测可能存在系统误差或环境影响的差异。正确的做法是分别对每期数据进行平差，然后分析和比较两期参数的差异，以识别潜在的问题。
3. 计算题：
（1）对于长方形面积的平差，可以通过观测值的加权平均来计算。面积的平差值等于各观测值的乘积之和除以观测值的权之和，同时计算其中误差，通过误差传播定律得到。
（2）在水准网的间接平差中，需要根据水准路线的闭合差和已知点的高程，利用水准测量的高差法求解待定点的高程，并计算高差的权。
（3）在三角网中，为了使CD边的边长中误差不超过 ，需要通过测角中误差和边长的关系，利用误差传播定律计算出需要观测的测回数。
4. 证明题：
证明单一水准路线中，平差后高程最弱点位于路线中间，通常是因为水准路线两端的固定点对中间点的高程影响最大，中间点的高程变化会直接影响两端点的高程闭合差，因此平差过程中会使得中间点的高程误差减小至最小。
这份误差平差原理卷子涵盖了水准测量、条件平差、间接平差、三角网平差等多个方面的知识，要求考生具备扎实的理论基础和计算能力。通过这样的练习，可以有效提升测量工作者在实际工作中的数据处理技能。
