长安大学2013年《测量平差基础》复试试题.pdf

长安大学的这份2013年《测量平差基础》复试试题涉及了测量学与数据处理的核心知识点。以下是对这份试卷中提到的知识点的详细解读： 一、填空题知识点 填空题中提到的函数模型是测量平差中常见的形式。在这个模型中，V代表观测值的改正数，X代表未知参数。通过列出的方程组可以了解到，这是一个利用最小二乘法原理进行的间接平差问题。平差方法通常包括直接平差、间接平差、条件平差和附有限制条件的间接平差等。在测量学中，观测总数n、必要观测t、多余观测r、方程总数c、未知参数u、参数相关个数s是基础概念，它们代表了观测值的数量、理论上必要的观测数量、观测值超过必要数量的部分、误差方程的个数、需要估计的未知参数的数量以及参数之间相互依赖的数量。 二、术语解释知识点 - 误差椭圆：在测量学中，误差椭圆是描述两个方向误差分布的椭圆图形，其中长轴方向表示最大误差，短轴方向表示最小误差，长轴与短轴的方向和长度取决于协方差矩阵。 - 菲列罗公式：该公式用于计算多边形闭合差，是测量中一种基本的误差处理方式，通常用于地图测图或工程测量中的误差分析。 三、简答题知识点 - 高斯-马尔柯夫模型：这是测量平差中重要的数学模型，假设误差具有正态分布，并且随机误差的期望值为零，方差为常数。具有约束的高斯-马尔柯夫模型则在原模型的基础上加入了线性约束条件。 - 方差、中误差、均方误差、真误差的区分：方差是衡量数据分散程度的统计量，中误差是观测值的误差的一般表示，均方误差是对估计量的预测误差的度量，真误差是实际误差与观测值之间的差值。 - 单位权方差的估值公式：指的是通过观测数据计算得到的权重为1的方差的估计值，不同方法下的估值公式不同，但都旨在对观测误差做出合理的估计。 - 坐标系统的最佳转换参数：这是通过平差方法解决两个不同坐标系统之间的转换问题，寻找最佳拟合参数以达到坐标转换的最小误差。 四、计算题知识点 - 权阵的求解：在测量平差中，权阵反映了不同观测值的权重，通过给定的条件，可以求出对应的权矩阵。 - 随机变量的函数期望与方差：基于给定的正态分布随机变量X、Y及其关系式，可以求出函数Z1、Z2的数学期望与方差。 - 间接平差的误差方程式和线性化：根据测量中的数据进行误差方程的建立，并且通过线性近似简化模型，便于求解。 - 平差值与改正数的关系：在间接平差中，观测值平差值与观测值改正数之间的关系是相互独立的。 五、证明题知识点 通过证明间接平差中观测值平差值与观测值改正数之间不相关，可以验证间接平差模型的正确性。 六、综述题知识点 这部分题目要求学生综合所学知识，讨论测量平差数据处理的近代发展以及在测绘数据处理中的应用，这可能包括计算机辅助的测量数据处理方法、自动化仪器带来的影响、统计学方法在数据分析中的应用等。 这份试题不仅考核了学生对测量平差基础理论的掌握，还考察了其解决实际测量问题的能力和对先进测绘技术的理解。